phương trình bậc 4

[magirl]

các bác ơi, có bác nào biết cách tìm nghiệm gần đúng của phương trình bậc 4 không, chỉ cho em với.........

[Mach2]

Pt bậc 4 có thể tìm nghiệm chính xác luôn chứ không phải gần đúng đâu, tuy nhiên cũng khó giải tay lém, bạn đợi ít bữa tui lục lại rùi gửi lên nhé...

[Mach2]

Hic, chưa kiếm ra, thôi bạn thử pp chia đôi tìm nghiệm gần đúng trước đi ha...
Giả sử ta có [a,b] là khoảng phân ly nghiệm của pt f(x)=0, tức là giữa a và b phải có và chỉ có 1 nghiệm duy nhất của pt này (xí dụ [-0.5,0.5] là khoảng phân ly nghiệm của x^2=0 vậy đó). Pp chia đôi như sau:
Chắc chắn f(a)f(b)<0 theo Lagrange, khi đó, bạn tìm c:=(a+b)/2 rồi xét f(c). Nếu f(a).f(c)<0 thì khoảng [a,b] được thay bằng khoảng [a,c] còn không thì bằng [b,c]. Như vậy khoảng nghiệm ta chỉ còn phân nửa, đúng ko?
Ta cứ lặp lại việc này cho đến khi f(c)~0 hay đạt sai số thoả điều kiện đưa ra (f(c_sau)-f(c_trước)<epsilon) là dừng, khi đó c là nghiệm cần tìm.
Đối với pt bậc 4 (hay dạng đa thức), khi có 1 nghiệm rồi thì ta có thể dùng Hoocne để chia, đưa pt giảm xuống 1 bậc rồi tiếp tục dùng chia đôi...
Đây là pp đơn giản nhất nhưng khá nhanh để tìm nghiệm gần đúng của 1 pt bất kỳ. Nếu bạn muốn biết thêm các pp khác thì tôi sẽ post lên tiếp.

[magirl]

hic.... nhưng bác tìm a,b như thế nào? nó có liên quan gì tới cái định lí đó ko?
(sorry nhé, bác đừng bực mình, em chưa được học mừ....)

[nth14026]

+ Đầu tiên bạn cộng tất cà các hệ số của x lại (kể cả số hằng số cuối cùng) xem có =0? Nếu =0 thì PT bậc 4 có 1nghiệm=1.
+ Bạn cộng thử các hệ số bậc chẳn và các hệ số bặc lẻ xem có bằng nhau không? Nếu = nhau thì PT có nghệm=-1

[Mach2]

Trời ơi, cách đó chỉ giải cho 1 trường hợp vô cùng đặc biệt thui mà...
To magirl: [a,b] là khoảng phân ly nghiệm, tức giữa nó phải có và chỉ có 1 nghiệm của pt thui. Trong trường hợp đơn giản như pt bậc 4 thì bạn phải giải f'(x)=0 để tìm ra 3 nghiệm (nếu có). Trong trường hợp pt đạo hàm này có 3 nghiệm thì 3 nghiệm này sẽ tạo 4 khoảng phân ly nghiệm (-**, x1), (x1, x2), x2, +**). (** là vô cực).
Giải pt bậc 3 cũng dùng pp nhị phân luôn (nếu muốn giải gần đúng) và cần phải giải pt đạo hàm của nó (bậc 2)... Có cách giải chính xác bậc 3, nếu thích bạn có thể dùng...

[magirl]

muốn giải chính xác ptbậc 3 thì dùng cacdano, giải bậc 4 thì dựa trên bậc 3............. nhưng mà đằng nào cũng không có nghiệm chính xác, em thấy cách này không hay vì nó không phải là tin học
bác Mach đã tìm được cách giải nào khác chưa, post lên đây đi.......

[Mach2]

Được, có cách giải nghiệm chính xác tìm được tất cả nghiệm thực ảo của pt bậc 4, nhưng mà cũng là "toán học" chứ đâu phải "tin học" đâu? Đợi ít bữa tôi post lên nhá?

[magirl]

OK! Bác post nhanh nhanh lên nhé....em đang đợi đây...

[Mach2]

Cách giải Pt bậc 4 đây, nhưng mà ko dễ giải tay đâu với lại đòi hỏi cách giải bậc 3 chính xác. Bạn biết giải bậc 3 chính xác chứ?

[magirl]

cái file đó, em không mở được.......hic.......

[Mach2]

File word mờ, bị hư hay sao vậy? So ko ai nói để tôi gửi lại?

[magirl]

bây giờ máy nhà em đang bị hỏng một số thứ....hic....
thôi vậy, dẫu sao cũng cảm ơn bác đã giúp đỡ .....