Lại toán

[Cuong_DC9]

Chỉ thay đổi vị trí của 1 que diêm để các phép tính sau trở thành các đẳng thức đúng:
1. Vll = l
2. X = ll
3. lll.l = Vl
Chú ý: không được bỏ qua dấu chấm!

[jcisio]

Khó quá à, lúc đầu tưởng đề là thành "biểu thức đúng" thì còn ngon ăn lol

[Cuong_DC9]

Gợi ý: với kiến thức PTCS thì không xong đâu!

[jcisio]

Gợi ý: với kiến thức PTCS thì không xong đâu!
Ặc, vậy mà lúc đầu tui tưởng chỉ dùng kiến thức tiểu học :bawling:

[jcisio]

Hê hê tự dưng nhớ câu 1: căn 1 = 1 đúng ko ?

[Cuong_DC9]

Câu 1 đúng rồi, tiếp tục đi

[Cuong_DC9]

Câu 3 cũng đúng, sao bạn giỏi thế, tôi cứ nghĩ là câu này chưa chắc đã có ai nghĩ ra cơ

[Cuong_DC9]

Chưa đúng đâu, tìm cách khác đi

[Cuong_DC9]

không ai giải thì tui trả lời vậy:
2. x'=1

[Cuong_DC9]

Mới kiếm được mấy bài toán mới (đối với tui), mời bà con cùng dùng cho vui cửa vui nhà
1. Cho dãy số: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...
số tiếp theo là gì?


...
ra đường thấy cánh hoa rơi
hai tay đỡ lấy, cũ người mới ta

[Cuong_DC9]

Các cao thủ đi đâu hết rồi?
Để giải bài này chỉ cần kiến thức PTCS thôi, nó đơn giản lắm, không có gì cao siêu đâu!!!

[Cuong_DC9]

Mới kiếm được mấy bài toán mới (đối với tui), mời bà con cùng dùng cho vui cửa vui nhà
1. Cho dãy số: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...
số tiếp theo là gì?

Buồn thật, không ai giải thì tui trả lời vậy:
Đọc như trẻ lớp 1 tập đọc rồi chỉ lấy các con số viết lại thành số tiếp theo,
1 số 1 = 11 ( số thứ 2)
2 số 1 = 21 (số thứ 3)
1 số 2, 1 số 1 = 1211 (số thứ 4)
1 số 1, 1 số 2, 2 số 1 = 111221 (số thứ 5) ...

Bài tiếp theo:
Có 5 đoạn xích, mỗi xích có 4 mắt, phải cắt và hàn ít nhất bao nhiêu mắt để nối chúng lại thành 1 vòng tròn 20 mắt xích?

[antighost2891]

Bài tiếp theo:
Có 5 đoạn xích, mỗi xích có 4 mắt, phải cắt và hàn ít nhất bao nhiêu mắt để nối chúng lại thành 1 vòng tròn 20 mắt xích?
Cấu đố gì mà dễ quá vậy bạn.
Đáp án là 4 mắt phải không ?

[Cuong_DC9]

Cấu đố gì mà dễ quá vậy bạn.
Đáp án là 4 mắt phải không ?
Đúng là 4, nhưng là những mắt nào? OK, chấp nhận.
Bài tiếp:
A và B sống trên 2 bờ 1 con sông, C là người lái đò. A và B muốn trao đổi tài liệu với nhau thông qua những cái hòm (hòm dùng khóa móc). C là người mang hòm từ A cho B và ngược lại. A và B có 1 số khóa móc, nhưng chìa khóa của A không mở được khóa của B và ngược lại.
Làm thế nào dể họ có thể trao đổi tài liệu với nhau mà C không thể mở hòm ra được? C có mẹo gì để mở được hòm ra?

[antighost2891]

Đúng là 4, nhưng là những mắt nào? OK, chấp nhận.

Cư cắt 4 mắt của 1 đoạn nào đó, sau đó dùng 4 mắt đó hàn vào 4 đọan còn lại

[Cuong_DC9]

Cư cắt 4 mắt của 1 đoạn nào đó, sau đó dùng 4 mắt đó hàn vào 4 đọan còn lại
ĐÚNG !!!
Có bài dễ, có bài khó, cứ yên tâm đi, tui sẽ post lên

[antighost2891]

A và B sống trên 2 bờ 1 con sông, C là người lái đò. A và B muốn trao đổi tài liệu với nhau thông qua những cái hòm (hòm dùng khóa móc). C là người mang hòm từ A cho B và ngược lại. A và B có 1 số khóa móc, nhưng chìa khóa của A không mở được khóa của B và ngược lại.
Làm thế nào dể họ có thể trao đổi tài liệu với nhau mà C không thể mở hòm ra được? C có mẹo gì để mở được hòm ra?
A muốn lấy tài liệu của B thì đưa hòm của mình cho B nhưng không khóa, ổ khóa của A mở, khi B bỏ tài liệu vào hòm của A thì B dùng ổ khóa của A bóp lại. Khi A nhận được hòm của mình thì chỉ việc dung chìa khóa của mình mà mở ra thôi. Và B cũng làm như thế với A.
C muốn xem tại liệu của A và B thì thay vì đưa cho A( hoặc B) ổ khóa của họ thì C lại đưa ổ khóa của mình ( vẫn để mở ), sau khi lên thuyền C chỉ việc dùng chìa khóa của mình mà mở ra thôi, sao chép xong C lại dùng ổ khóa của A ( hoặc B) mà bấm lại

[Cuong_DC9]

A muốn lấy tài liệu của B thì đưa hòm của mình cho B nhưng không khóa, ổ khóa của A mở, khi B bỏ tài liệu vào hòm của A thì B dùng ổ khóa của A bóp lại. Khi A nhận được hòm của mình thì chỉ việc dung chìa khóa của mình mà mở ra thôi. Và B cũng làm như thế với A.
C muốn xem tại liệu của A và B thì thay vì đưa cho A( hoặc B) ổ khóa của họ thì C lại đưa ổ khóa của mình ( vẫn để mở ), sau khi lên thuyền C chỉ việc dùng chìa khóa của mình mà mở ra thôi, sao chép xong C lại dùng ổ khóa của A ( hoặc B) mà bấm lại
Lỗi của tui, cho dữ liệu không chặt chẽ: ta dùng loại khóa mà chỉ khóa và mở bằng chìa được thôi! Dù sao lời giải của bạn cũng rất hay, thật lòng đấy!

Lát nữa tui phải đi, bài toán trên chắc chắn sẽ giải được nên tui gui tiếp bài nữa để bà con vui vẻ:
Có 1 nhà tù với 500 tù nhân trong 500 buồng giam khác nhau, có 500 cai ngục và giám đốc. Các buồng giam được khóa bằng 1 loại khóa xoay, có nghĩa là: vặn 1 lần thì mở, vặn lần nữa thì đóng... Bình thường các buồng giam đều bị khóa. Nhân ngày sinh nhật của mình ông giám đốc nghĩ ra 1 trò tiêu khiển, ông cử viên cai ngục (CN) đầu tiên đi vặn tất cả các khóa buồng giam, sau đó cử viên CN thứ 2 đi vặn các khóa thứ 2 ( tức là khóa thứ 2, 4, 6, 8... ), viên CN thứ 3 vặn các khóa thứ 3 (3, 6, 9, 12.....), cứ như vậy ông cử lần lượt đến viên CN thứ 500 (cuối cùng). Sau đó, ông cho phép những tù nhân nào có cửa buồng giam mở thì được tự do. Những tù nhân ở buồng giam nào được tự do?

[abc_hn]

Số lần vặn của một khóa là số ước số của số thứ tự của khóa đó. Theo đó các số từ 1 đến 500 số nào có số ước số là lẻ thì khóa đó được mở.

[antighost2891]

Có 1 nhà tù với 500 tù nhân trong 500 buồng giam khác nhau, có 500 cai ngục và giám đốc. Các buồng giam được khóa bằng 1 loại khóa xoay, có nghĩa là: vặn 1 lần thì mở, vặn lần nữa thì đóng... Bình thường các buồng giam đều bị khóa. Nhân ngày sinh nhật của mình ông giám đốc nghĩ ra 1 trò tiêu khiển, ông cử viên cai ngục (CN) đầu tiên đi vặn tất cả các khóa buồng giam, sau đó cử viên CN thứ 2 đi vặn các khóa thứ 2 ( tức là khóa thứ 2, 4, 6, 8... ), viên CN thứ 3 vặn các khóa thứ 3 (3, 6, 9, 12.....), cứ như vậy ông cử lần lượt đến viên CN thứ 500 (cuối cùng). Sau đó, ông cho phép những tù nhân nào có cửa buồng giam mở thì được tự do. Những tù nhân ở buồng giam nào được tự do?
Đây là một bài toán cơ bản trong Toán rời rạc.
Muốn giải bài toán này bạn chỉ cần phân tích một số ( từ 1 đens 500 ) thành thừa số nguyên tố.
Ví dụ 36 = 2.2.3.3=2^2.3^2.
Và nhận xét rằng, số người vặn khóa cho tù nhân thứ 36 gồm những cai ngục mang số thư tự l : 1,2,3,4,6,9,12,18,36 = 9
Con số 9 ở đâu mà ra? Theo lý thuyết về dàn ( trong toán rời rạc ) thì đó là tích số của các số mũ +1, trong trường hợp này các số mũ gồm 2 ( của thừa số 2) và 2 (của thừa số 3). Vậy số người vặn khóa sẽ là (2+1).(2+1)=3.3=9.
Như vậy đối với tù nhân thứ 36 có 9 cai ngục vặn khóa.
Một ví dụ nữa :
Tù nhân thứ 270 có bao nhiêu cai ngục mở khóa ?
ta phân tích ra thừa số nguyên tố : 270=2.27.5=2.3.3.3.5=2.3^3.5.
vậy có cả thảy là (1+1).(3+1).(1+1)=2.4.2=16.
Có tất cả 16 người mở khóa cho tù nhân thư 270.
Bây giờ giải nha, ta nhận thấy cai ngục thư 1 mở kháo tất cả, và cai ngục thứ hai sẽ khóa khóa những ngừoi tù .
Có nghĩa là ngừơi tù nào có số lượng cai ngục chẳn văn khóa thì bị nhốt, còn người tù nào có số lượng cai ngục lẻ vặn khóa thì sẽ được thả.
Vậy người tù được thả thỏa mãn đièu kiện MOD(total CN,2)=1.
Trong đó total CN=số cai ngục vặn khóa người tù đó.
MOD là phần dư của phép chia cho 2 .
Mà ta nhận xét rằng để một tích số là số lẻ thì tất cả các thừa số của nó phải là sô lẻ (OK).
Vậy thì tất cả số (mũ+1) phải là số lẻ -> các số mũ phải là số chẳn->số đố phải là số chính phuơng và nhỏ hơn 500, OK?
Riêng tù nhân thư 1 chỉ có 1 lần mở khóa nên được thả luôn.
Vậy nhưng tù nhân sau đây sẽ được thả :1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196 ....
Đáp án : Số tù nhân nào mà số thứ tự là 1 số chính phương thì sẽ được thả

[Cuong_DC9]

Đáp án : Số tù nhân nào mà số thứ tự là 1 số chính phương thì sẽ được thả
Bạn giải đúng rồi, bài này cũng dễ thật. Lúc nào có thời gian, nghĩ tiếp bài trước đi (bài về 3 người A,B,C). Lời giải của bạn chưa đúng với đáp số của tui (không phải khóa móc nào cũng bấm được!).
Bài toán vật lý của bạn, tui cũng biết, nhưng không muốn trả lời, để dành cho người khác. Nó cũng không khó phải không?

Bài tiếp:
1 người đi cắm trại (du lịch, thám hiểm...), sau khi dựng xong trại, anh ta nhằm hương bắc đi 20 km. Thấy đói bụng, anh ta dừng lại ăn uống và nghỉ ngơi. Sau 30 phút, anh ta lại nhằm hướng bắc tiếp tục đi. Sau 20 km, anh ta gặp lại trại của chính mình! Tại sao vậy?

[antighost2891]

Chắc rằng anh ta ở cách đỉnh Bắc cực khỏang 10km

[antighost2891]

A và B sống trên 2 bờ 1 con sông, C là người lái đò. A và B muốn trao đổi tài liệu với nhau thông qua những cái hòm (hòm dùng khóa móc). C là người mang hòm từ A cho B và ngược lại. A và B có 1 số khóa móc, nhưng chìa khóa của A không mở được khóa của B và ngược lại.
Làm thế nào dể họ có thể trao đổi tài liệu với nhau mà C không thể mở hòm ra được? C có mẹo gì để mở được hòm ra?
Khi A đưa hòm không cho B để lấy tài liệu của B thì A chỉ móc vào 1 khoen trên hòm, khoen kia để trống ( nghĩa là hòm của A, B có thể mở ra được), khi B giao tài liệu cho A thì móc khóa vào khoen còn lại và móc vào ổ khoác của A. A chỉ việc mở ổ khóa của mình thì sẽ mở được hòm. B cũng làm như thế với hòm của mình.
C muốn xem trộm tài liệu của A và B thì chỉ việc móc thêm 1 móc khóa vào khoen còn trống ( và không móc vào ổ khóa của A hay B ), khi A hoặc B giao tài liệu thì lấy móc khóa của minh móc vào 2 móc khóa tòn ten ( mà không móc vào bất kỳ khoen nào cả ). C chỉ việc dùng chìa khóa của minh mở ra xem, xem xong vẫn để ổ khóa của mình như cũ. Khi B hoặc A thấy có 3 ổ khóa cứ nghĩ răng 2 ổ là của người kia.

[Cuong_DC9]

Chắc rằng anh ta ở cách đỉnh Bắc cực khỏang 10km
Bạn giải gần đúng!
Đáp số là: trong bán kính 10 km, tâm là cực bắc, anh ta cắm trại ở đâu cũng được. Bạn thấy có đúng không?

Về bài toàn có 3 người A,B,C bạn giả rất hay, rất đúng. Lời giải của tôi là: A cho tài liệu vào hòm, khóa lai, gửi cho B, B nhận được hòm khóa thêm 1 cái nữa vào rồi gửi lại cho A, A tháo khóa của mình ra rồi gửi lại 1 lần nưa cho B, lúc này B chỉ cần mở khóa của mình là lấy được tài liệu. Còn C nếu muốn xem thì làm tương tự như B.

Bài tiếp:
Cả nhà Gấu có 3 người: Gấu Bố, Gấu Mẹ, Gấu Con. Họ rất thông minh và thật thà. Một buổi tối, đang xem TV thì bị mất điện. Ngồi buồn thì gấu nghĩ đến ăn. Cả nhà Gấu có 10 lọ mật ong để ở dưới hầm dự trữ thực phẩm.
Đầu tiên Gấu Bố xuống hầm, sau khi mò mẫm đã ăn vài lọ mật. Tiếp theo là Gấu Mẹ rồi Gấu Con xuống hầm ăn mật. Không ai biết là ai ăn bao nhiêu lọ mật và khi gấu đã ăn lọ mật nào là hết sạch lọ đó.
Vừa lúc đó thì Gấu Bác đến chơi và hỏi:
- Nhà còn lọ mật nào không?
- Tôi không biêt - Gấu Bố trả lời.
- Tôi cũng không biêt - Gấu Mẹ tiêp lời.
- Con cũng không biết - Gấu Con trả lời.
- Giờ thì tôi đã biết rồi, còn 1 lọ - Gấu Bố nói và đi lấy mật cho Gấu Bác.
Tại sao Gấu Bố lại biết? Ai đã ăn mấy lọ?

[Cuong_DC9]

Sắp tới tôi sẽ đi vắng mấy hôm nên gửi thêm bài nữa để dự phòng:
Một nhà toán học đãng trí có 1 cái đồng hồ treo tường. Có 1 lần quên lên gây cót nên đồng hồ bị đứng lại. Ông bèn lên dây cót rồi sang nhà ông bạn để xem giờ (cách nhà ông khoảng 1 km), đến nơi, ông bạn mời ở lại uống trà.Nhìn đồng hồ, ông thấy vẫn còn sớm nên ngồi lại. Sau mấy tuần trà, ông nhìn đồng hồ, thấy đã muộn rồi nên ra về. Vể đến nhà, ông đã chỉnh lại đúng đồng hồ của ông. Ông ta làm thế nào? Có chính xác không?

Bài nữa nhé:
Có 2 sợi dây kíp mìn, mỗi sợi đều cháy hết trong 1 tiếng đông hồ. Cả 2 sợi dây đều là hàng gia công nên cháy không đều, lúc nhanh lúc chậm, nhưng vẫn đảm bảo cháy trong 1 giờ. Hãy dùng 2 sợi dây này để đo 45 phút!

[antighost2891]

Một nhà toán học đãng trí có 1 cái đồng hồ treo tường. Có 1 lần quên lên gây cót nên đồng hồ bị đứng lại. Ông bèn lên dây cót rồi sang nhà ông bạn để xem giờ (cách nhà ông khoảng 1 km), đến nơi, ông bạn mời ở lại uống trà.Nhìn đồng hồ, ông thấy vẫn còn sớm nên ngồi lại. Sau mấy tuần trà, ông nhìn đồng hồ, thấy đã muộn rồi nên ra về. Vể đến nhà, ông đã chỉnh lại đúng đồng hồ của ông. Ông ta làm thế nào? Có chính xác không?

Gọi t1 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà toán học khi rời khỏi nhà mình.
Gọi t2 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà toán học khi về đến nhà mình.
Gọi T1 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà ông bạn khi nhà toán học vừa đến nhà ông ta.
Gọi T2 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà ông bạn khi nhà toán học vừa đi khỏi nhà ông bạn.
Ta có :
a=T2-T1 là thời gian lưu lại nhà ông bạn ( không tính thời gian đi đường )
b=t2-t1 là thời gian vừa ở nhà ông bạn + thời gian đi và về của nhà Toán học
Giả thiết rằng nhà toán học đi với vận tốc không đổi ( thời gian đi = thời gian về )
c=b-a là thời gian cả đi lẫn về => thời gian đi ( hoặc về ) là c/2 =d
Là nhà toán học nên ông ta tính toán rất nhanh => thời gian tính như tui vừa trình bày = 0
Vậy nhà toán học chỉ cần chỉnh đồng hồ nhà minh bằng T2+d là được. Và vô cùng chính xác ( nếu đồng hồ nhà ông bạn cũng chính xác )


Cả nhà Gấu có 3 người: Gấu Bố, Gấu Mẹ, Gấu Con. Họ rất thông minh và thật thà. Một buổi tối, đang xem TV thì bị mất điện. Ngồi buồn thì gấu nghĩ đến ăn. Cả nhà Gấu có 10 lọ mật ong để ở dưới hầm dự trữ thực phẩm.
Đầu tiên Gấu Bố xuống hầm, sau khi mò mẫm đã ăn vài lọ mật. Tiếp theo là Gấu Mẹ rồi Gấu Con xuống hầm ăn mật. Không ai biết là ai ăn bao nhiêu lọ mật và khi gấu đã ăn lọ mật nào là hết sạch lọ đó.
Vừa lúc đó thì Gấu Bác đến chơi và hỏi:
- Nhà còn lọ mật nào không?
- Tôi không biêt - Gấu Bố trả lời.
- Tôi cũng không biêt - Gấu Mẹ tiêp lời.
- Con cũng không biết - Gấu Con trả lời.
- Giờ thì tôi đã biết rồi, còn 1 lọ - Gấu Bố nói và đi lấy mật cho Gấu Bác.
Tại sao Gấu Bố lại biết? Ai đã ăn mấy lọ?
Anti thử giải bài này nhưng không chắc ăn lắm.
Có lẻ 10 lọ mật trên được xếp thành hình tam giác pascal, nghĩa là hàng ngoài cùng có 4 lọ, kế đến là 3 lọ, tiếp theo sau là 2 lọ và sát trong cung là 1 lọ.
Do họ thông minh nên khi ăn mật họ ăn hết đúng 1 hàng để không bị phát hiện. Đầu tiên ông bố ăn 4 lọ hàng đầu tiên, kes đến bà mẹ ăn 3 lọ hàng thứ 2 và gấu con ăn 2 lọ hàng kế tiếp. Do trời tối nên họ không biết còn bao nhiêu hàng chưa ăn xong => do đó trả lời không biết.

[imweasel]

Có 2 sợi dây kíp mìn, mỗi sợi đều cháy hết trong 1 tiếng đông hồ. Cả 2 sợi dây đều là hàng gia công nên cháy không đều, lúc nhanh lúc chậm, nhưng vẫn đảm bảo cháy trong 1 giờ. Hãy dùng 2 sợi dây này để đo 45 phút!

(browser khong go duoc tieng Viet, sozi)

dot ca 2 day, 1 day dot ca 2 dau, 1 day dot mot dau. Den khi day dot ca 2 dau chay het thi bat dau dot not dau con lai cua day dang dot mot dau.

[antighost2891]

Có 2 sợi dây kíp mìn, mỗi sợi đều cháy hết trong 1 tiếng đông hồ. Cả 2 sợi dây đều là hàng gia công nên cháy không đều, lúc nhanh lúc chậm, nhưng vẫn đảm bảo cháy trong 1 giờ. Hãy dùng 2 sợi dây này để đo 45 phút!

(browser khong go duoc tieng Viet, sozi)

dot ca 2 day, 1 day dot ca 2 dau, 1 day dot mot dau. Den khi day dot ca 2 dau chay het thi bat dau dot not dau con lai cua day dang dot mot dau.
Cool !!!
Mình cũng định giải như thế nhưng không post kịp
Bây giờ mình có bài toán này đố các bạn nha :
Có 3 cái nón ( mũ ) đen và 2 cái mũ ( nón ) trắng.
cho 3 người xếp hàng dọc, người đầu tiên không nhìn thấy đầu của ai, người thứ 2 chỉ nhìn thấy đầu của người đầu tiên, người thứ ba nhìn thấy đầu của 2 người phía trước, và bản thân họ không thể nhìn lên đầu mình.
Đội ngẫu nhiên 3 cái mũ lên đầu 3 người.
Ba người này đều biết có 3 mũ đen và 2 mũ trắng nhưng không biết người ta lấy ngẫu nhiên những mũ màu nào và cũng không thấy 2 cái mũ còn lại màu gì.
Hỏi ai là người có khả năng nhất đoán trên đầu mình đội nón màu gì ?

[imweasel]

bài này của antighost dữ kiện lỏng lẻo quá. Muốn giải bài toán thì phải xác định xem xác suất của mỗi người để đoán được mũ trên đầu mình màu gì là bao nhiêu, sau đó phải so sánh xác suất để biết kết quả. Mà các tình huống xảy ra thì khá là nhiều => vừa dài vừa khó. Bài gốc chỉ là một tình huống cố định cho trước => dễ hơn nhiều. Antighost xem lại cái nhỉ

[antighost2891]

Tất nhiên khi giải bài này đòi hỏi bạn phải suy luận, không nói xác suất ở đây, mà phải đặt tình huống, trong mỗi tình huống thì anh nào có khả năng đoán được trên đầu mình đội nón màu gì?.
Tuy dài nhưng lý luận của nó lại rất hay đó

[imweasel]

Bỏ qua các trường hợp người đó đoán ra sau một người khác, và giả sử họ trả lời lần lượt từ người đứng đầu đến người đứng cuối và chỉ một lần. Sau đó ai đoán ra mới nói, không thì im lặng.

* anh cuối có khả năng đoán được mũ trên đầu mình khi cả 2 người phía trên đều đội mũ trắng

* anh đứng giữa : luôn luôn nói ít nhất một lần không biết. Sau đó:

1- nếu thấy người trên đội mũ trắng, người cuối nói không biết => anh ta đoán ngay ra mình đội mũ đen. Còn nếu người cuối đoán ra tức là anh ta đang đội mũ trắng => đoán ra sau

2 - nếu thấy người trên đội mũ đen => anh ta không cách nào đoán ra trước người đầu tiên

* anh đứng đầu: lúc đầu luôn luôn nói không biết
1 - nếu người cuối nói biết thì anh ta cũng sẽ biết => anh ta đang đội mũ trắng
2 - nếu người cuối nói không biết, sau đó anh thứ 2 cũng nói không biết một lần thứ 2 (hoặc im lặng không nói gì) => anh đầu tiên đang đội mũ đen (refer lại trường hợp của anh đứng giữa).

Rồi, bây giờ tính xác suất mà họ có thể đoán ra:

với anh đứng cuối, xác suất là đội 2 mũ trắng lên đầu 2 người đầu = 2/5*1/4 = 1/10

với anh thứ 2, xác suất là để cho người đầu đội mũ trắng, người 2 đội mũ đen = 2/5*3/4 = 3/10

với anh đứng đầu, xác suất là anh ta đang đội mũ đen, người thứ 2 đội mũ gì không quan tâm => 3/5 = 6/10, anh này có khả năng đoán ra cao nhất (dựa vào xác suất)

Không biết lời giải thiếu sót chỗ nào không, antighost sửa lại hộ cái

[Cuong_DC9]

Cả nhà Gấu có 3 người: Gấu Bố, Gấu Mẹ, Gấu Con. Họ rất thông minh và thật thà. Một buổi tối, đang xem TV thì bị mất điện. Ngồi buồn thì gấu nghĩ đến ăn. Cả nhà Gấu có 10 lọ mật ong để ở dưới hầm dự trữ thực phẩm.
Đầu tiên Gấu Bố xuống hầm, sau khi mò mẫm đã ăn vài lọ mật. Tiếp theo là Gấu Mẹ rồi Gấu Con xuống hầm ăn mật. Không ai biết là ai ăn bao nhiêu lọ mật và khi gấu đã ăn lọ mật nào là hết sạch lọ đó.
Vừa lúc đó thì Gấu Bác đến chơi và hỏi:
- Nhà còn lọ mật nào không?
- Tôi không biêt - Gấu Bố trả lời.
- Tôi cũng không biêt - Gấu Mẹ tiêp lời.
- Con cũng không biết - Gấu Con trả lời.
- Giờ thì tôi đã biết rồi, còn 1 lọ - Gấu Bố nói và đi lấy mật cho Gấu Bác.
Tại sao Gấu Bố lại biết? Ai đã ăn mấy lọ?
Xin lỗi bà con, trong bài toán trên tôi lại quên 1 dữ liệu vô cùng quan trọng: Gấu Bố ăn nhiều hơn Gấu Mẹ, Gấu Mẹ ăn nhiều hơn Gấu Con. Thông cảm cho tính đãng trí của tôi nhé.

[imweasel]

Do gấu con là người ăn cuối cùng và cũng không biết là còn lọ mật nào hay không nên ta có thể xét các trường hợp sau:

1) gấu con ăn 1 lọ:

gấu mẹ ăn ít nhất 2 lọ và gấu bố ăn ít nhất 3 lọ =>còn 4 lọ, gấu bố đoán sai về số lọ, nhưng vẫn có thể có mật cho ông bác. Sẽ không có mật cho ông bác khi gấu mẹ ăn 3 lọ và gấu bố ăn 6 lọ

2) gấu con ăn 2 lọ:

gấu mẹ ăn ít nhất 3 lọ, gấu bố ăn ít nhất 4 lọ => còn thừa một lọ cho bác.

Không xảy ra trường hợp gấu con ăn 3 lọ

Kết luận: Gấu bố đoán mò :D, trừ khi biết thêm dữ kiện nữa

[Cuong_DC9]

Do gấu con là người ăn cuối cùng và cũng không biết là còn lọ mật nào hay không nên ta có thể xét các trường hợp sau:

1) gấu con ăn 1 lọ:

gấu mẹ ăn ít nhất 2 lọ và gấu bố ăn ít nhất 3 lọ =>còn 4 lọ, gấu bố đoán sai về số lọ, nhưng vẫn có thể có mật cho ông bác. Sẽ không có mật cho ông bác khi gấu mẹ ăn 3 lọ và gấu bố ăn 6 lọ

2) gấu con ăn 2 lọ:

gấu mẹ ăn ít nhất 3 lọ, gấu bố ăn ít nhất 4 lọ => còn thừa một lọ cho bác.

Không xảy ra trường hợp gấu con ăn 3 lọ

Kết luận: Gấu bố đoán mò :D, trừ khi biết thêm dữ kiện nữa
Không còn dữ liệu nào nữa đâu! Cần suy luận rất có lý đấy.

[imweasel]

vậy là suy luận của mình không có lý rồi,đành chờ nghe lời giải vậy

[Cuong_DC9]

Gợi ý
1. Nếu Gấu Bố ăn 7 lọ, Gấu Mẹ sẽ ăn 2 và Gấu Con ăn 1 lọ. Không còn khả năng khác -> Gấu Bố biết là hết! Và Gấu Bố không thể ăn nhiều hơn 7 lọ vì khi đó không còn đủ mật cho Gấu Mẹ và Gấu con.
Nếu Gấu Bố ăn nhiều nhất 4 lọ, Gấu Mẹ ăn nhiều nhất là 3, Gấu Con ăn nhiều nhất là 2 -> còn ít nhất là 1 lọ -> Gấu Bố sẽ biết là còn mật.
Vì vậy Gấu Bố ăn 5 hoặc 6 lọ.
...
Giờ thì chắc là dễ rồi phải không?

[imweasel]

suy luận của Cuong_DC9 không khác gì suy luận của tớ, chẳng qua là tớ đi từ gấu con đi lên.

Tớ có thể chỉ ra ngay một trường hợp là gấu con ăn 1 lọ, gấu mẹ ăn 2 lọ và gấu bố ăn 3 lọ. Không có gì sai với đề bài vì "Không ai biết là ai ăn bao nhiêu lọ mật " => còn tận 4 lọ. Đấy là chưa kể các trường hợp khác đã chỉ ra trong bài giải ở trên => vấn thấy lời giải mình không có gì sai :)

ngoài ra lời giải của tớ còn ngắn hơn do chỉ cần xét 2 trường hợp với gấu con (:

[Cuong_DC9]

suy luận của Cuong_DC9 không khác gì suy luận của tớ, chẳng qua là tớ đi từ gấu con đi lên.

Tớ có thể chỉ ra ngay một trường hợp là gấu con ăn 1 lọ, gấu mẹ ăn 2 lọ và gấu bố ăn 3 lọ. Không có gì sai với đề bài vì "Không ai biết là ai ăn bao nhiêu lọ mật " => còn tận 4 lọ. Đấy là chưa kể các trường hợp khác đã chỉ ra trong bài giải ở trên => vấn thấy lời giải mình không có gì sai :)

ngoài ra lời giải của tớ còn ngắn hơn do chỉ cần xét 2 trường hợp với gấu con (:
Có khác chứ! Khác ở chỗ là bài toán này giải được, Gấu Bố không đoán mò mà biết chính xác là còn bao nhiêu mật dựa trên các dữ kiện đã cho.

[Cuong_DC9]

Tôi xin giải tiếp:
2. Nếu Gấu Mẹ ăn 2 lọ -> Gấu Con ăn 1 lọ -> Gấu Mẹ biết là còn mật
Nếu Gấu Mẹ ăn 4 lọ -> Gấu Con ăn it nhât 1 lọ và Gấu Bố ăn ít nhất 5 lọ -> Gấu Mẹ biết là hết mật. Vậy Gấu Mẹ ăn 3 lọ!
3. Nếu Gấu Con ăn 2 lọ -> Gấu Con biết là sẽ là còn mật hay không. Vậy Gấu Con ăn 1 lọ.
Tóm lại Gấu Con ăn 1 lọ, Gấu Mẹ ăn 3 lọ, Gấu Bố ăn 5 hoặc 6 lọ và chỉ có Gấu Bố là biết còn mật hay không! Gấu Bố ăn 5 lọ vì thế biêt được là dưới hầm còn 1 lọ.

[Cuong_DC9]

Vốn liếng của tui không còn nhiều, nhưng tới bến luôn.
Bài tiếp:
1 công ty cần tuyền 1 thư ký giỏi, nhanh nhẹn.... Sau nhiều vòng thi, cuối cùng còn lại 4 cô rất giỏi lọt vào chung kết. Ban giám khảo đưa 4 cô này vào 1 phòng trống. Sau khi tắt điện đi, trong bóng tối họ đội mũ lên đầu các cô (tất nhiên mỗi cô 1 mũ), sau đó họ bật điện lên. Các cô đều không nhìn thấy mũ của mình, nhưng nhìn thấy mũ của người khác. Ban giám khảo cho biết là có tất cả 4 mũ trắng và 1 mũ đỏ và họ đã cất đi 1 cái rồi. Cô nào đoán được mầu mũ trên đầu của mình thì sẽ trúng tuyển. Các cô nhìn nhau, sau vài giây 1 cô kêu lên: tôi đội mũ mầu trắng! Cô ta nói đúng! Tại sao?

[abc_hn]

1 công ty cần tuyền 1 thư ký giỏi, nhanh nhẹn.... Sau nhiều vòng thi, cuối cùng còn lại 4 cô rất giỏi lọt vào chung kết. Ban giám khảo đưa 4 cô này vào 1 phòng trống. Sau khi tắt điện đi, trong bóng tối họ đội mũ lên đầu các cô (tất nhiên mỗi cô 1 mũ), sau đó họ bật điện lên. Các cô đều không nhìn thấy mũ của mình, nhưng nhìn thấy mũ của người khác. Ban giám khảo cho biết là có tất cả 4 mũ trắng và 1 mũ đỏ và họ đã cất đi 1 cái rồi. Cô nào đoán được mầu mũ trên đầu của mình thì sẽ trúng tuyển. Các cô nhìn nhau, sau vài giây 1 cô kêu lên: tôi đội mũ mầu trắng! Cô ta nói đúng! Tại sao?
cô ta nói đúng vì nếu cô ta đội mũ màu đỏ thì các cô kia đã đồng thanh:"tôi đội mũ mầu trắng!" trước khi cô ta kêu 1 giây.

[imweasel]

uh, le ra phai suy luan voi vai thu nhat moi du'ng, minh lai suy luan voi vai thu 3 (la nguoi o ben ngoai), du'ng la chuoi :D

[Cuong_DC9]

cô ta nói đúng vì nếu cô ta đội mũ màu đỏ thì các cô kia đã đồng thanh:"tôi đội mũ mầu trắng!" trước khi cô ta kêu 1 giây.
Bạn giải đúng rồi, các cô đều giỏi, nhưng cô này nhanh nhất phải không?

Bài tiếp:
1. Tìm tất cả các số có 4 chữ số dạng ABCD sao cho:
A là số các chữ số 0
B là số các chữ số 1
C là số các chữ số 2
D là số các chữ số 3

2. Tương tự bài 1 nhưng bây giờ là 9 chữ số ABCDEFGHI

[abc_hn]

Không có số nào

[antighost2891]

1. Tìm tất cả các số có 4 chữ số dạng ABCD sao cho:
A là số các chữ số 0
B là số các chữ số 1
C là số các chữ số 2
D là số các chữ số 3

2. Tương tự bài 1 nhưng bây giờ là 9 chữ số ABCDEFGHI
Bài tóan không có nghĩa, có lẽ Cuong_DC9 muốn hỏi răng :
1. Tìm tất cả các số 0 (1,2,3) có trong các số gồm 4 chữ số ?
2. Tìm tất cả các số 0 (1,2,3,4,5,6,7,8,9) có trong các số gồm 9 chữ số ?
Bài tóan trên thì có nghĩa hơn

[abc_hn]

Bài tóan không có nghĩa, có lẽ Cuong_DC9 muốn hỏi răng :
1. Tìm tất cả các số 0 (1,2,3) có trong các số gồm 4 chữ số ?
2. Tìm tất cả các số 0 (1,2,3,4,5,6,7,8,9) có trong các số gồm 9 chữ số ?
Bài tóan trên thì có nghĩa hơn
Sai rồi, ý của câu hỏi là: Trong số có 4 chữ số ABCD, số A là số chữ số 0 có trong số đó, ...và câu hỏi là có những số nào như vậy. Không biết tôi hiẻu vậy có dúng không !

[Cuong_DC9]

Sai rồi, ý của câu hỏi là: Trong số có 4 chữ số ABCD, số A là số chữ số 0 có trong số đó, ...và câu hỏi là có những số nào như vậy. Không biết tôi hiẻu vậy có dúng không !
Đúng vậy, có thể tôi diễn đạt hơi khó hiểu.
Gợi ý câu 1: A+B+C+D = 4! Không khó lắm đâu bà con à.

[freegianghu]

Bạn giải đúng rồi, các cô đều giỏi, nhưng cô này nhanh nhất phải không?

Bài tiếp:
1. Tìm tất cả các số có 4 chữ số dạng ABCD sao cho:
A là số các chữ số 0
B là số các chữ số 1
C là số các chữ số 2
D là số các chữ số 3


Có phải số 1210. Nếu đúng làm tiếp... :)

[Cuong_DC9]

Có phải số 1210. Nếu đúng làm tiếp... :)
Đúng rồi đấy, bạn tìm tiếp đi!

[freegianghu]

Đúng rồi đấy, bạn tìm tiếp đi!
Tiếp này: 2020. Chắc với số có 4 chữ số là hết nhỉ?

[Cuong_DC9]

Tiếp này: 2020. Chắc với số có 4 chữ số là hết nhỉ?
Đúng rồi, vói 4 chữ số thì chỉ có 2 số mà bạn tìm ra thôi.
Với 9 chữ số thì chỉ có 1 số thỏa mãn điều kiện của đầu bài.

[freegianghu]

Đúng rồi, vói 4 chữ số thì chỉ có 2 số mà bạn tìm ra thôi.
Với 9 chữ số thì chỉ có 1 số thỏa mãn điều kiện của đầu bài.
Có phải số này không: 521001000

[Cuong_DC9]

Có phải số này không: 521001000
Lại gặp cao thủ rồi!!! Bái phục!
Tui trả lời chậm vì đang vi vu ở Tràng An, thông cảm nhé. Mấy hôm nữa tui sẽ tiếp tục gửi bài lên, trong lúc đó xin bà con cứ tiếp tục vui vẻ.

[lionkingjava]

Bài tiếp:
1. Tìm tất cả các số có 4 chữ số dạng ABCD sao cho:
A là số các chữ số 0
B là số các chữ số 1
C là số các chữ số 2
D là số các chữ số 3

2. Tương tự bài 1 nhưng bây giờ là 9 chữ số ABCDEFGHI
+Cau nay qua de ba con oi .So cac chu so 0 la 1 vi chi co 1 so 0 ma ta da biet ma thoi .Tuong tu voi cac so 1,2,3 .vay so can tim la 1111
+Tu bai nay suy ra bai 2 so do se la 111111111 (9 so 1)

[antighost2891]

Tui có câu đó này :
Để đăng ký biển số xe, người ta dùng 4 chữ số và 26 chữ cái+9 chữ số cho các quận huyện ).
VD : 53F1-1234. ( cho Quận 3 chẳng hạn )
Muốn mua 1 biển số 9 nút ( vd 0432 ) giá 200.000 đồng
Muốn mua 1 biển sô 7 nút ( vd 0232 ) giá 300.000 đồng
Muốn mua 1 biển số 8 nút ( vd 0332 ) giá 100.000 đồng
Nếu muốn số tiến lên ( vd 0234 ) cộng thêm 100.000 đồng cho mỗi lọai nữa.
Các loại khác không phải đóng tiền.
Hỏi khi phát hành từ seri 51F1 đến 51F9 thì Quận 3 thu được bao nhiêu tiền cho các biển số đẹp ?

[Cuong_DC9]

Tui có câu đó này :
Để đăng ký biển số xe, người ta dùng 4 chữ số và 26 chữ cái+9 chữ số cho các quận huyện ).
VD : 53F1-1234. ( cho Quận 3 chẳng hạn )
Muốn mua 1 biển số 9 nút ( vd 0432 ) giá 200.000 đồng
Muốn mua 1 biển sô 7 nút ( vd 0232 ) giá 300.000 đồng
Muốn mua 1 biển số 8 nút ( vd 0332 ) giá 100.000 đồng
Nếu muốn số tiến lên ( vd 0234 ) cộng thêm 100.000 đồng cho mỗi lọai nữa.
Các loại khác không phải đóng tiền.
Hỏi khi phát hành từ seri 51F1 đến 51F9 thì Quận 3 thu được bao nhiêu tiền cho các biển số đẹp ?
Có 9 seri, mỗi seri có:
1. 1000 biển số có 9 nước ( 220 biển có tổng = 9; 660 biển có tổng = 19 và 120 biển có tổng = 29)
2. 1000 biển số có 8 nước ( 165 -> 8; 670 -> 18 và 165 -> 28 )
3. 1000 biển số có 7 nước ( 120 -> 7; 660 -> 17 và 220 -> 27 )
4. Có 62 biển đẹp và tiến tuyệt đối ( có số bằng nhau là không được! )
Từ đây ta dễ dàng tính được số tiền thu được của từng seri rồi nhân với 9 là ra.
Tuy nhiên tôi thấy có nhiều biển số theo tôi thì rất đẹp, nhưng lại không thỏa mãn các điều kiện của bài toán: ví dụ biển 51F1-9999! Có 6 nút, lại không tiến, nhưng để có biển đẹp như thế này thì bỏ ra cả 10 triệu cũng xứng đáng. Tiếc là nếu có biển đẹp, tôi cũng không biết gắn vào đâu nên có cho không cũng không lấy!

[Cuong_DC9]

antighost2891 đâu rồi? Tôi gửi lời giải đã được gần 3 tuần rồi mà không thấy trả lời! Ta coi như im lặng là đồng ý.

Có mấy bài toán gửi bà con nhân dịp NOEL và năm mới.

1. Ngoài hành lang có 3 công tắc, trong phòng có 3 bóng đèn. Tất cả đều hoạt động tốt. Khi đã vào phòng thì sẽ không nhìn thấy công tắc ở ngoài hành lang nữa. Làm sao để xác định được công tắc nào cho bóng đèn nào?

2. 1 người leo núi muốn xuống 1 bờ vực sâu (cao!) 40 mét, nhưng anh ta chỉ có 1 đoạn dây dài có 30 mét. Có 2 điểm có thể buộc được dây là ở trên bờ vực và ở giữa (đoạn 20 mét). Anh ta xuống bằng cách nào?

3. Có 1 đoạn sông thẳng, nước chảy đều. 1 con tầu chạy trên sông song song với bờ, trên bờ có 1 người đi bộ. Tính từ khi người đi bộ gặp mũi tầu, (tức là người đó và mũi tầu cùng nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với bờ sông) đến khi gặp đuôi tầu: nếu đi cùng chiều thì người đi bộ đi được 100 bước, còn nếu đi ngược chiều thì người đi bộ đi được 40 bước. Hỏi con tầu dài bao nhiêu bước? Các vận tốc trong bài toán không thay đổi.

[abc_hn]

antighost2891
1. Ngoài hành lang có 3 công tắc, trong phòng có 3 bóng đèn. Tất cả đều hoạt động tốt. Khi đã vào phòng thì sẽ không nhìn thấy công tắc ở ngoài hành lang nữa. Làm sao để xác định được công tắc nào cho bóng đèn nào?

Vào phòng thì không nhìn thấy công tắc, nhưng ở ngoài hành lang thì có thể nhìn thấy bóng đèn nào sáng. Vậy, để biết công tắc nào là của bóng đèn nào ta sẽ thử bật từng công tắc một.

antighost2891
2. 1 người leo núi muốn xuống 1 bờ vực sâu (cao!) 40 mét, nhưng anh ta chỉ có 1 đoạn dây dài có 30 mét. Có 2 điểm có thể buộc được dây là ở trên bờ vực và ở giữa (đoạn 20 mét). Anh ta xuống bằng cách nào?

Anh ta sẽ làm cái mấu buộc ở trên bờ vực là một cái vòngvà luồn dây qua đó, một đàu sợi dây được buộc một hòn đá, người đó sẽ cầm đầu còn lại của sợi dây để xuống đến mấu buộc thứ 2, khi đến nơi người đó thả dây để hòn đá kéo sợi dây xuống
[QUOTE=Cuong_DC9]antighost2891

[antighost2891]

Sorry nhé bạn Cuong, lâu quá không vào trang đố vui nên không biét bạn đã giải rồi, OK cách gỉ cũng tạm ổn, thôi không bàn đến bài cũ nữa, bây giờ anti giải bài mới nhé :
Bài một :
Bấm công tắc 1 để 1 hơi thật lâu, rồi tắt, sau đó bâm công tắc 2.
Vào phong, đèn nào đang sáng là của công tắc 2, rờ xem 2 đèn đang tắt, đèn nào ấm là thuộc công tăt 1, đèn nào mát thuộc công tắc 3 . OK ?

[Cuong_DC9]

Bấm công tắc 1 để 1 hơi thật lâu, rồi tắt, sau đó bâm công tắc 2.
Vào phong, đèn nào đang sáng là của công tắc 2, rờ xem 2 đèn đang tắt, đèn nào ấm là thuộc công tăt 1, đèn nào mát thuộc công tắc 3 . OK ?
Đây chính là lời giải của bài này!!!


Anh ta sẽ làm cái mấu buộc ở trên bờ vực là một cái vòngvà luồn dây qua đó, một đàu sợi dây được buộc một hòn đá, người đó sẽ cầm đầu còn lại của sợi dây để xuống đến mấu buộc thứ 2, khi đến nơi người đó thả dây để hòn đá kéo sợi dây xuống

Bạn đi đúng hướng, nhưng lời giải chưa đúng : nhỡ hòn đá mắc vào cái vòng và không thể thả xuống được thì sao? Hơn nữa nếu thả được, chưa chắc anh ta đã bắt được hòn đá, còn nếu giữ 1 đầu dây lại thì hòn đá không tới được chỗ anh ta vì dây không đủ dài.

[antighost2891]

Bài 3 :
Gọi v1 là vận tốc con thuyền.
v2 là vận tốc dòng nước
v=v1+v2 là vận tốc con thuyền và dòng nước
Do con thuyền và dòng nươc có vận tốc không đổi nên v = const
Gọi V là vận tốc người đi bộ.
Gọi t là thời gian người đi bộ gặp đuôi tàu khi đi ngược chiều với con thuyền
Gọi T là thời gian người đi bộ gặp mũi tàu khi đi cùng chiều với con thuyền
Gọi S là chiều dài con thuyền.
Điều kiện :
- Khi đi ngược chiều nhau, cả người và con thuyền đều cùng chuyển động tương đối so với bớ sông nên
=> S>40 bước
- Khi đi cùng chiều nhau, cả người và con thuyền đều cùng chuyển động tương đối so với bớ sông nên
=> S<100 bước.
Vậy : 40 < S < 100 ( bước ) (a)
- Ta nhận xét rằng vân tốc V của người đi bộ phải lớn hơn vận tốc tổng công v của con thuyền và dòng nứoc,
vì nếu nhỏ hơn thì khi bắt đầu khời hành từ đuôi tàu ( theo hướng cùng chiều ) thì không bao giờ người đi bộ
gặp được mũi tàu.
Vậy : V > v (b)
Và thời gian đi cùng chiều bao giờ cũng lớb gơn thời gian đi ngược chiều, do đó :
T > t (c)
Ta có hai phương trình sau :
S=(V+v)*t (1)
S=(V-v)*T (2)
=>V*t + v*t = V*T-v*T (3)
Trong đó : V*t = 40 ( bước ) (4)
là đọan đường mà người đi bộ đi được khi gặp đuôi tàu ( hướng ngược chiều )
và V*T=100 ( bước ) (5)
là đọan đường mà người đi bộ đi được khi gặp mũi tàu ( hướng cùng chiều )
Thế (4) và (5) vào (3), ta có :
40 + v*t = 100 - v*T
=> v*(t+T) = 60 (6)
Măt khác, chia (4) cho (5), ta có :
t/T=40/100=2/5
=> t=2*T/5 (7)
Thế (7) vào (6), ta có :
v*(2*T/5+T)=60
=>v*(7*T/5)=60
=>7*v*T=300
=>v*T=300/7 (8)
Thế (8) vào (6), ta có :
v*(t+T)=60
=>v*t+v*T=60
=>v*t+300/7=60
=>v*t=60-300/7
=>v*t=(420-300)/7
=>v*t=120/7 (9)
Thế (9) vào (1), ta có :
S=V*t+v*t=40+120/7=(280+120)/7=400/7 ( bước )
Đáp án : Con tàu dài 400/7 (bước) ~~ 57 bước

[antighost2891]

Bài 2 :
Cắt sợi dây thành 2 đoạn, 1 đoạn 10m và 1 đoạn 20m.
Cột đoạn dây 10m một đầu lên trên đỉnh núi, đầu kia cột lại tạo thành 1 vòng tròn nhỏ, thắt gút lại cho chắc và luồn sợi dây 20m qua vòng tròn của đoạn 10m, cột gút lại tạo thành 1 sợi dây đôi 10m. Như vậy ta có một sợi dây dài 20m ( 10m đơn và 10m đôi ).
Khi đến cột mốc 20m lưng chừng núi. dung dao cắt sợi dây đôi 10 m, thành 1 sợi dây đơn 20m. Thế là chỉ việc cột vào cột mốc mà xuống núi thôi.
Đúng không CuongDC9 ?

[Cuong_DC9]

Bài 3 :
...
Gọi T là thời gian người đi bộ gặp mũi tàu khi đi cùng chiều với con thuyền
...

Anti à, bạn nhầm chỗ trên rồi. Người đi bộ xuất phát từ mũi tầu kể cả khi cùng chiều lẫn ngược chiều.
Tôi không xem kỹ lời giải của bạn, nhưng chắc là đúng với điều kiện ở trên.

Bạn thử giải lại theo đúng các dữ kiện của bài toán nhé.


Bài 2 :
Cắt sợi dây thành 2 đoạn, 1 đoạn 10m và 1 đoạn 20m.
Cột đoạn dây 10m một đầu lên trên đỉnh núi, đầu kia cột lại tạo thành 1 vòng tròn nhỏ, thắt gút lại cho chắc và luồn sợi dây 20m qua vòng tròn của đoạn 10m, cột gút lại tạo thành 1 sợi dây đôi 10m. Như vậy ta có một sợi dây dài 20m ( 10m đơn và 10m đôi ).
Khi đến cột mốc 20m lưng chừng núi. dung dao cắt sợi dây đôi 10 m, thành 1 sợi dây đơn 20m. Thế là chỉ việc cột vào cột mốc mà xuống núi thôi.
Đúng không CuongDC9 ?

Rất đúng.

Bạn làm lại bài 3 nhé.

[antighost2891]

Giải lại bài 3 :
Nếu đề bài như trên ( nghĩa là xuất phát từ mũi tàu, cả khi ngược chiều lẫn khi cùng chiều) thì :
Gọi v1 là vận tốc con thuyền.
v2 là vận tốc dòng nước
v=v1+v2 là vận tốc con thuyền và dòng nước
Do con thuyền và dòng nươc có vận tốc không đổi nên v = const
Gọi V là vận tốc người đi bộ.
Gọi t là thời gian người đi bộ gặp đuôi tàu khi đi ngược chiều với con thuyền
Gọi T là thời gian người đi bộ gặp đuôi tàu khi đi cùng chiều với con thuyền ( con tàu vượt qua người đi bộ )
Gọi S là chiều dài con thuyền.
- Ta nhận xét rằng vân tốc V của người đi bộ phải nhỏ hơn vận tốc tổng công v của con thuyền và dòng nước, vì nếu lớn hơn thì khi bắt đầu khời hành từ mũi tàu ( theo hướng cùng chiều ) thì không bao giờ người đi bộ gặp được đuôi tàu.
Vậy : V < v (a)
Ta có hai phương trình sau :
S=(v+V)*t (1)
S=(v-V)*T (2)
=>V*t + v*t = v*T-V*T (3)
Trong đó : V*t = 40 ( bước ) (4)
là đọan đường mà người đi bộ đi được khi gặp đuôi tàu ( hướng ngược chiều )
và V*T=100 ( bước ) (5)
là đọan đường mà người đi bộ đi được khi gặp đuôi tàu ( hướng cùng chiều )
Thế (4) và (5) vào (3), ta có :
40 + v*t = v*T- 100
=> v*(T-t) = 140 (6)
Măt khác, chia (4) cho (5), ta có :
t/T=40/100=2/5
=> t=2*T/5 (7)
Thế (7) vào (6), ta có :
v*(T-2*T/5)=140
=>v*(3*T/5)=140
=>3*v*T=700
=>v*T=700/3 (8)
Thế (8) vào (6), ta có :
v*(T-t)=140
=>v*T-v*t=140
=>700/3-v*t=140
=>v*t=700/3-140
=>v*t=(700-420)/3
=>v*t=280/3 (9)
Thế (9) vào (1), ta có :
S=V*t+v*t=40+280/3=(120+280)/3=400/3 ( bước )
Đáp án : Con tàu dài 400/3 (bước) ~~ 133 bước

[Cuong_DC9]

Giải lại bài 3 :
...
Đáp án : Con tàu dài 400/3 (bước) ~~ 133 bước
Hoàn toàn chính xác.

Bài toán này còn có 1 lời giải khá ngắn gọn nữa, nếu không có ai tìm ra, mấy hôm nữa rỗi rãi tôi sẽ gửi sau.

[Cuong_DC9]

3. Có 1 đoạn sông thẳng, nước chảy đều. 1 con tầu chạy trên sông song song với bờ, trên bờ có 1 người đi bộ. Tính từ khi người đi bộ gặp mũi tầu, (tức là người đó và mũi tầu cùng nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với bờ sông) đến khi gặp đuôi tầu: nếu đi cùng chiều thì người đi bộ đi được 100 bước, còn nếu đi ngược chiều thì người đi bộ đi được 40 bước. Hỏi con tầu dài bao nhiêu bước? Các vận tốc trong bài toán không thay đổi.
Gọi v là tốc độ của tầu thủy, u là của người đi bộ, x là chiều dài của tầu.
Khi đi cùng chiều, người đi bộ đi được 100 bước, trong khi đó, tầu thủy phải chạy 100 (bước) + x (là chiều dài của tầu). Thời gian đi của người đi bộ là 100/u, của tầu là (100+x)/v. Hai khỏang thời gian này bằng nhau, ta có:
(1) 100/u=(100+x)/v, suy ra: (11) u/v=100/(100+x)
Khi đi ngược chiều, người đi bộ đi được 40 bước, trong khi đó, tầu thủy phải chạy x - 40 (bước). Giống như trên ta có phương trình sau:
(2) 40/u=(x-40)/v, suy ra: (22) u/v=40/(x-40)

Từ (11) và (22) ta có: 100/(100+x)=40/(x-40), giải phương trình này ta tìm được x= 400/3.

Có 1 bài toán đố gửi bà con:
Có 1 đống gạch, các viên gạch hoàn toàn giống nhau. Chỉ dùng 1 sợi dây hãy đo chiều dài đường chéo của viên gạch.

[fall_in_love]

Có 1 đống gạch, các viên gạch hoàn toàn giống nhau. Chỉ dùng 1 sợi dây hãy đo chiều dài đường chéo của viên gạch.
chiều dài đường chéo viên gạch được tính bằng công thức :
s=squart(a^2+b^2+c^2).
Trong đó a,b,c lần lượt là các cạnh của viên gạch.
Với 1 sợi dây ta có thể đo như hình vẽ sau :

[misty]

Chỉ dùng 1 sợi dây hãy đo chiều dài đường chéo của viên gạch.

Bo' tay, bo' cha^n (vi` em ca`n pha?i du`ng THE^M 1 ca'i CALCULATOR mo'i ti'nh duo.c

[Cuong_DC9]

chiều dài đường chéo viên gạch được tính bằng công thức :
s=squart(a^2+b^2+c^2).
Trong đó a,b,c lần lượt là các cạnh của viên gạch.
Đây là bài toán đố, dùng công thức này thì đố làm gì... phải dùng mẹo mà giải chứ...

[misty]

Trường hợp gạch hình hộp Chữ nhật: để 3 viên gạch sát nhau, lấy ra cục ở giữa

Trường hợp gạch hình lung tung (cầu, trụ, bầu dục...): vớ vẩn , phi thực tế giải làm gì...

[Cuong_DC9]

Trường hợp gạch hình hộp Chữ nhật: để 3 viên gạch sát nhau, lấy ra cục ở giữa

Đúng rồi đấy!!!

[Cuong_DC9]

Có 7 đồng xu được xếp theo hình sau. Hãy di chuyển 2 đồng xu sao cho theo hàng ngang cũng nhu hàng dọc đều có 5 đồng xu.

[KoK]

Bài này hình như là tui đọc được ở báo nhi đồng thì phải...? Cứ chồng 2 đồng ở ngoài cùng hàng ngang lên đồng ở giữa... ( phá chút, sorry nha)

[Cuong_DC9]

... ( phá chút, sorry nha)
OK đi, tham gia là vui lắm rồi.

Bài tiếp:
Tìm số tiếp theo của dãy số (hữu hạn) sau:
10, 11, 12, 13, 14, 20, 22, 101 ...

[Rikku]

Đây là số 16 trong hệ cơ số 16, 15 ,14...3, vậy số tiếp theo trong hệ cơ số 2: 10000

[Rikku]

Ông anh cứ đùa:
16 trong hệ cơ số 16 là 10
16 trong hệ cơ số 15 là 11
16 trong hệ cơ số 14 là 12
16 trong hệ cơ số 13 là 13
16 trong hệ cơ số 12 là 14
..
..
..
16 trong hệ cơ số 2 là 10000

[Cuong_DC9]

Đây là số 16 trong hệ cơ số 16, 15 ,14...3, vậy số tiếp theo trong hệ cơ số 2: 10000
Bái phục! Bái phục! Ý tưởng hoàn toàn chính xác. Chỉ có 1 tí ti là bắt đầu là số 10 trong hệ cơ số 10...và số tiếp theo là 1010.

[Rikku]

Em nhầm với dãy
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, 121, 10000
lol, thấy giống giống nên ...

[Cuong_DC9]

Bài tiếp đây (hơi cũ, nhưng dùng tạm):
Có 1 đoạn sông chảy trong thành phố. 2 bờ sông song song với nhau. Có 2 điểm di tích lịch sử nằm trên 2 bờ sông, đường thẳng đi qua 2 điểm này tạo với bờ sông 1 góc 45 độ. Hãy dựng 1 cây cầu trên sông sao cho đường đi từ điểm này đến điểm kia qua cây cầu là ngắn nhất.

[Rikku]

Ông anh ơi, cầu vuông góc với sông hay thế nào cũng được?

[Cuong_DC9]

Ông anh ơi, cầu vuông góc với sông hay thế nào cũng được?
Quên! Cầu vuông góc với bờ sông! Vấn đề là đặt cầu ở đâu để đường đi được ngắn nhất.

[Rikku]

??Không bít thế nào chứ em thấy xây thế nào cũng như nhau.lol

[Cuong_DC9]

??Không bít thế nào chứ em thấy xây thế nào cũng như nhau.lol
Có cách đấy, đây là cây cầu đặc biệt mà, cứ nghĩ tiếp đi!!!

[Cuong_DC9]

xây cầu xoay ở góc vuông???
Không phải: Cầu hơi đặc biệt thôi, không xoay, không mở... Sông trong thành phố cũng không rộng lắm đâu.

[kiatisak]

Bài tiếp đây (hơi cũ, nhưng dùng tạm):
Có 1 đoạn sông chảy trong thành phố. 2 bờ sông song song với nhau. Có 2 điểm di tích lịch sử nằm trên 2 bờ sông, đường thẳng đi qua 2 điểm này tạo với bờ sông 1 góc 45 độ. Hãy dựng 1 cây cầu trên sông sao cho đường đi từ điểm này đến điểm kia qua cây cầu là ngắn nhất.
Giả sử đường thẳng trên cắt bờ sông tại 2 điểm C, D. Ta xây cây cầu sao cho đủ rộng để chứa C và D.
* Nếu cây cầu rộng quá (ko khả thi) thì dựng cách khác :
http://img205.exs.cx/img205/872/scan4tq.jpg
a, b, c1+c2 : không đổi.
Dựng c1 = ac/(a+b)

[q383011]

bề rộng lớn hơn (may be sometimes equal) chiều dài...

tiếp đi chú DC9

Banzai !

[Cuong_DC9]

Giả sử đường thẳng trên cắt bờ sông tại 2 điểm C, D. Ta xây cây cầu sao cho đủ rộng để chứa C và D.

OK, Đúng rồi đấy. Mấy hôm nay không vào được DD, không hiểu tại sao.

Bài tiếp (dễ):
A,B,C góp gạo thổi cơm chung. A có 5 bao, B có 3 bao, C không có gạo bèn đưa cho A và B 8 đồng tiền. A và B chia tiền như thế nào thì công bằng?

[StarGhost]

Problem: Fill into the table 99x99 integer numbers from 1->9801 satisfies that the sum of columns, lines and 2 diagonals are the same( about 485199).

This is a stupid problem, just for fun when looking for the table.

[rambovn]

OK, Đúng rồi đấy. Mấy hôm nay không vào được DD, không hiểu tại sao.

Bài tiếp (dễ):
A,B,C góp gạo thổi cơm chung. A có 5 bao, B có 3 bao, C không có gạo bèn đưa cho A và B 8 đồng tiền. A và B chia tiền như thế nào thì công bằng?
A. 7D
b: 1D

[kiatisak]

Giả sử một đồng tiền bằng x bao gạo.
A lấy a đồng, B lấy (8-a) đồng.
Khi đó số gạo mỗi người góp là A = ax+5 ; B = (8-a)x+3 ; C = 8x
Để cho công bằng thì ax+5 = (8-a)x+3 = 8x
Giải ra ta được x = 1; a = 3.
Vậy A lấy 3 đồng, B lấy 5 đồng.

[kiatisak]

Gọi t1 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà toán học khi rời khỏi nhà mình.
Gọi t2 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà toán học khi về đến nhà mình.
Gọi T1 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà ông bạn khi nhà toán học vừa đến nhà ông ta.
Gọi T2 là chỉ số giờ trên đồng hồ của nhà ông bạn khi nhà toán học vừa đi khỏi nhà ông bạn.
Ta có :
a=T2-T1 là thời gian lưu lại nhà ông bạn ( không tính thời gian đi đường )
b=t2-t1 là thời gian vừa ở nhà ông bạn + thời gian đi và về của nhà Toán học
Giả thiết rằng nhà toán học đi với vận tốc không đổi ( thời gian đi = thời gian về )
c=b-a là thời gian cả đi lẫn về => thời gian đi ( hoặc về ) là c/2 =d
Là nhà toán học nên ông ta tính toán rất nhanh => thời gian tính như tui vừa trình bày = 0
Vậy nhà toán học chỉ cần chỉnh đồng hồ nhà minh bằng T2+d là được. Và vô cùng chính xác ( nếu đồng hồ nhà ông bạn cũng chính xác )
Tôi nghĩ câu trả lời này không thỏa đáng lắm, không thể “Giả thiết rằng nhà toán học đi với vận tốc không đổi” được. Nếu vậy thì dễ quá rồi. Hay là bác Cuong_DC9 cho thiếu dữ kiện ?!

3. Có 1 đoạn sông thẳng, nước chảy đều. 1 con tầu chạy trên sông song song với bờ, trên bờ có 1 người đi bộ. Tính từ khi người đi bộ gặp mũi tầu, (tức là người đó và mũi tầu cùng nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với bờ sông) đến khi gặp đuôi tầu: nếu đi cùng chiều thì người đi bộ đi được 100 bước, còn nếu đi ngược chiều thì người đi bộ đi được 40 bước. Hỏi con tầu dài bao nhiêu bước? Các vận tốc trong bài toán không thay đổi.
Câu này đề bài cũng không chặt chẽ, báo hại tui làm toét mắt (mà vẫn chẳng ra). Đọc lời giải của bác Cuong_DC9 mới biết là chiều đi của con tàu không thay đổi.
Tôi nghĩ người đọc hoàn toàn có thể hiểu theo 3 trường hợp sau:
1. Chiều đi của tàu không đổi : cái này dễ rồi.
2. Chiều đi của người đi bộ không đổi : khi này lại phải chia 2 trường hợp nhỏ :
a. Người đi bộ đi cùng chiều với dòng nước.
b. Người đi bộ đi ngược chiều với dòng nước.
Hai trường hợp sau tôi giải ko ra, mong tác giả chỉ giáo.

p/s : tui chỉ góp ý vài câu, bác đừng giận nhé. Tui rất thích mấy câu hỏi của bác, nhưng nếu đề bài chặt chẽ và rõ ràng hơn thì sẽ hay hơn.

Có một câu khá hay, mời các bác trổ tài :
Cho 13 quả cân giống hệt nhau, trong đó có một quả khác trọng lượng với các quả còn lại. Với một cái cân đĩa và bằng 3 lần cân hãy tìm ra quả cân đó.

[rambovn]

Tôi nghĩ câu trả lời này không thỏa đáng lắm, không thể “Giả thiết rằng nhà toán học đi với vận tốc không đổi” được.

--->chắc chắn phải thế rồi, không thì sao mà giải được :D

[Cuong_DC9]

Tôi nghĩ câu trả lời này không thỏa đáng lắm, không thể “Giả thiết rằng nhà toán học đi với vận tốc không đổi” được. Nếu vậy thì dễ quá rồi. Hay là bác Cuong_DC9 cho thiếu dữ kiện ?!]
Đúng như Rambovn viết: chắc chắn phải thế rồi, không thì sao mà giải được
Nhiều bài, tôi vừa viết vừa nhớ lại cho nên có thể không được chặt chẽ lắm. Già rồi, thông cảm! Tuy nhiên trong toán học ta thường tuyệt đối hóa các số liệu thì mới giải được. Còn nếu các thông số không tuyệt đối, lúc đó tôi thường ghi rõ, hơn nữa khi đó không thể giải bằng nhưng phương pháp CƠ BẢN như thế này được.

Về bài toán chia tiền ở trên, bạn Rambovn đã đưa ra đáp số đúng!



Câu này đề bài cũng không chặt chẽ, báo hại tui làm toét mắt (mà vẫn chẳng ra). Đọc lời giải của bác Cuong_DC9 mới biết là chiều đi của con tàu không thay đổi.
Tôi nghĩ người đọc hoàn toàn có thể hiểu theo 3 trường hợp sau:
1. Chiều đi của tàu không đổi : cái này dễ rồi.
2. Chiều đi của người đi bộ không đổi : khi này lại phải chia 2 trường hợp nhỏ :
a. Người đi bộ đi cùng chiều với dòng nước.
b. Người đi bộ đi ngược chiều với dòng nước.
Hai trường hợp sau tôi giải ko ra, mong tác giả chỉ giáo.

Đây là nguyên gốc của tui:
3. Có 1 đoạn sông thẳng, nước chảy đều. 1 con tầu chạy trên sông song song với bờ, trên bờ có 1 người đi bộ. Tính từ khi người đi bộ gặp mũi tầu, (tức là người đó và mũi tầu cùng nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với bờ sông) đến khi gặp đuôi tầu: nếu đi cùng chiều thì người đi bộ đi được 100 bước, còn nếu đi ngược chiều thì người đi bộ đi được 40 bước. Hỏi con tầu dài bao nhiêu bước? Các vận tốc trong bài toán không thay đổi.
Bạn hơi phức tạp hóa vấn đề đấy, hoàn toàn đúng!
Tuy nhiên, nếu bạn suy nghĩ kỹ 1 chút thì sẽ thấy phức tạp không có cơ sở: tôi đã cho con tầu chạy song song với bờ sông trước rồi mới xét đến người đi bộ cơ mà! Bạn toét mắt là tại hướng đình chứ đâu phải tại tôi?!


p/s : tui chỉ góp ý vài câu, bác đừng giận nhé. Tui rất thích mấy câu hỏi của bác, nhưng nếu đề bài chặt chẽ và rõ ràng hơn thì sẽ hay hơn.
Ầy, sao lại giận, nói phải củ cải cũng nghe mà


Có một câu khá hay, mời các bác trổ tài :
Cho 13 quả cân giống hệt nhau, trong đó có một quả khác trọng lượng với các quả còn lại. Với một cái cân đĩa và bằng 3 lần cân hãy tìm ra quả cân đó.
Cách đây khỏang 1 năm, bạn Khoi Phong đã ra bài toán này, vì không đọc kỹ nên tôi không biết là đã có khá nhiều người tham gia giải rồi và cách đây khoảng 6 tháng tôi đã gửi bài giải. Kết quả là bị bà con mắng cho 1 trận.
Có bài nào khác gửi lên đi, tôi cũng thích giải lắm.

[kiatisak]

Câu này bên gamevn, thấy cũng hay mà chẳng ai thèm giải.
Nhà vua gọi một người tử tù đến trước một căn phòng được đóng kín cửa và bảo: “Ở một trong bảy căn phòng này có một con hổ. Ngươi phải đi một vòng tất cả căn phòng. Ta bảo đảm ngươi sẽ bị con hổ vồ và chết một cách bất ngờ.”
Người tử tù lý luận: Giả sử con hổ ở phòng thứ bảy , vậy ta đi hết tất cả các phòng 1, 2, 3, 4, 5, 6 bình yên ; đến phòng thứ bảy ta đã biết có con hổ trong đấy. Suy ra cái chết của ta không thể gọi là bất ngờ được. Vậy suy ra con hổ không có trong phòng thứ bảy. Tiếp tục như thế, giả sử con hổ có trong phòng thứ 6, thứ 5 … Cuối cùng suy ra không có con hổ trong phòng nào cả.
Khi lý luận xong, người tử tù mở cửa đi vào các phòng. Và thật bất ngờ, con hổ đã vồ chết anh ta ở phòng thứ tư.

Các bác thử phân tích tại sao lại vậy ?

[Cuong_DC9]

Nhà vua ra lệnh là phải đi tất cả các phòng, nhưng liệu người tử tù có đi được hết tất cả các phòng không? Nếu đi được hết thì người tử tù chỉ được phép chết ở phòng thứ 7! Khi đó cái chết này sẽ không thể gọi là bất ngờ được! Suy luận của người tử tù sai ở chỗ là: nó chỉ đúng với phòng thứ 7, còn các phòng khác thì không! Ví dụ, khi đi hết 5 phòng, trong 2 phòng còn lại người tử tù không thể biết được là hổ ở phòng nào.
Tóm lại, nhà vua bắt phải đi hết các phòng, nhưng biết trước là hổ không ở phòng cuối cùng và người tử tù không thể đi hết các phòng được, vì thế mới dám khẳng định là người tử tù sẽ bị chết bất ngờ. Hổ có thể ở bất cứ phòng nào trừ phòng cuối cùng!
Tuy nhiên, có 1 điều: các phòng có được đánh số không? và người tử tù có bắt buộc phải đi theo đúng thứ tự đó không? Nếu người tử tù được phép đi lung tung, khi đó không có gì để mà nói nữa!

[huyphuc1981_nb]

Ngộ nhỉ.
Ăn đều tiêu sòng, tiên đề là bọn này không tham ô gạo như đen le te bài viết.
Tổng cộng 8 bao, 3 thằng, mỗi thằng ăn 8/3 bao.
Thằng C đưa 8 đồng, ăn 8/3 bao, vậy giá ba thằng quy định với nhau là 8: (8:3)=3 đồng một bao.
Thằng A góp 5 bao là 15/3 bao, ăn hết 8/3 bao, vậy dư 7/3 bao. Nhân với giá, nó có 7 đồng dư, đút túi, cấm kỳ kèo.
Thằng B góp 3 bao là 9/3 bao, ăn hết 8/3 bao, vậy dư 1/3 bao. Nhân với giá, nó có 1 đồng dư, đút túi, cấm lèo nhèo.
Kiểm tra:
Về vợ thằng A ì èo,A nó tính luôn, chi 5 bao là 15 đồng, thu 7 đồng, góp 8 đồng.
Về vợ thằng B eo xèo,B nó tính luôn, chi 3 bao là 9 đồng, thu 1 đồng, góp 8 đồng.
Vợ thằng C tưởng buôn bán có lãi, chả được đồng nào, cào ào ào.

Nếu bắc cầu tự do thì làm cầu thật rộng, thật chéo, không phải là bài toán, vì như thế khác nào tát cạn sông đi.
Gọi khoảng cách điểm A đến sông là a, B đến sông là B, chiều dài sông giữa A và B là C. Sông rộng R.
căn 2 của [ (C-x) bình phương + a bình phương ]+ căn 2 của [ x bình phương + b bình phương] +R là đường đi.
điều kiện 0<=x, tìm đạo hàm, tìm cực trị. Phức tạp quá.
Cho hai bờ sông tiến sát vào nhau, hình dung ra ngay đỡ phải giải.
Giữ bờ sông bên A và A cố định, giữ B và bờ sông B cố định tương đối với nhau và cho cả bộ B bê tông này tiến lại sao cho hai bờ sông trùng nhau. x= (B*C)/(A+B);
x là chiều dài bờ sông bên B.

Ngụy biện ở đây là: "thế nào là bình yên". Nếu khi mở cửa phòng ta chuẩn bị cho việc gặp hổ là bình yên, thì nhà vua sai rồi. Dù có hổ hay không, cứ chuẩn bị.
Để vua chặt chẽ, phải là: chỉ được chuẩn bị gặp hổ một lần , thế thì không cần giải, chết xác suất 6/7 .

Kiểm tra.
Đến phòng đầu tiên, phương án thứ 7, chẩn bị gặp hổ, nếu gặp, thắng luôn vua, nếu không gặp, phương án thứ 6: chuẩn bị trước phòng 2. Tất nhiên, nếu hổ ở phòng thứ tư cũng không chết, đầu bài không chặt chẽ.

Rõ ràng, ngụy biện như mấy anh chàng đen le te nên chả ai buồn giải.

[Cuong_DC9]

Bài tiếp:
Trên 1 hòn đảo nằm trên đường xích đạo có 1 sân bay. Các máy bay ở đây giống nhau hoàn toàn. Với bình xăng đầy, mỗi máy bay cũng chỉ bay được nửa vòng Trái Đất (theo đường xích đạo) là hết xăng. Các máy bay có thể cho và nhận xăng ở trên không. Thời gian cho và nhận xăng bằng 0, thời gian cất cánh, hạ cánh, quay đầu, lấy xăng tại sân bay cũng bằng 0. Tốc độ bay và độ cao không thay đổi. Tóm lại, mọi thông số đều tuyệt đối!
Để cho 1 máy bay bay được 1 vòng quanh Trái đất (theo đường xích đạo) thì cần ít nhất bao nhiêu máy bay và mấy bình xăng?

[rambovn]

1 máy bay và 2 bình xăng :D

[Cuong_DC9]

1 máy bay và 2 bình xăng :D
Ầy, sao lại đơn giản thế! Mỗi máy bay chỉ có 1 bình xăng thôi (Với bình xăng đầy, mỗi máy bay cũng chỉ bay được nửa vòng Trái Đất (theo đường xích đạo) là hết xăng).
Đây thật sự là 1 bài toán, không phải đố mẹo đâu.

[huyphuc1981_nb]

Bài tiếp:
Trên 1 hòn đảo nằm trên đường xích đạo có 1 sân bay. Các máy bay ở đây giống nhau hoàn toàn. Với bình xăng đầy, mỗi máy bay cũng chỉ bay được nửa vòng Trái Đất (theo đường xích đạo) là hết xăng. Các máy bay có thể cho và nhận xăng ở trên không. Thời gian cho và nhận xăng bằng 0, thời gian cất cánh, hạ cánh, quay đầu, lấy xăng tại sân bay cũng bằng 0. Tốc độ bay và độ cao không thay đổi. Tóm lại, mọi thông số đều tuyệt đối!
Để cho 1 máy bay bay được 1 vòng quanh Trái đất (theo đường xích đạo) thì cần ít nhất bao nhiêu máy bay và mấy bình xăng?

Tiên đề một: Galieo sai (trái đất không quay). Thứ hai: máy bay tiêu thụ đều dầu.
Phương án một, nhiệm vụ tối quan trọng.
Rơi 2 máy bay trong 3 máy bay ra đi, mang đầy dầu. Chia đường xích đạo ra thàng 4 điểm đều nhau A, B, C, D. A là điểm xuất phát. Máy bay là 1, 2 và 3.
1 và 2 cùng bay từ A về hướng B, đến B, 1 đổ dầu cho 2 và tự sát(chắc đây là Hawai lắm, máy bay thần phong mà, thế thì xuất phát từ Cam Ranh rồi ). Lúc đổ dầu xong ở B, 2 đầy dầu bay đến D gặp 3 đón và 3 hi sinh anh dũng như 1.
2 về đến nơi vẫn còn dầu nhờ có gió xích đạo. Hén hén hén.

[Cuong_DC9]

Tiên đề một: Galieo sai (trái đất không quay). Thứ hai: máy bay tiêu thụ đều dầu.
Phương án một, nhiệm vụ tối quan trọng.
Rơi 2 máy bay trong 3 máy bay ra đi, mang đầy dầu. Chia đường xích đạo ra thàng 4 điểm đều nhau A, B, C, D. A là điểm xuất phát. Máy bay là 1, 2 và 3.
1 và 2 cùng bay từ A về hướng B, đến B, 1 đổ dầu cho 2 và tự sát(chắc đây là Hawai lắm, máy bay thần phong mà, thế thì xuất phát từ Cam Ranh rồi ). Lúc đổ dầu xong ở B, 2 đầy dầu bay đến D gặp 3 đón và 3 hi sinh anh dũng như 1.
2 về đến nơi vẫn còn dầu nhờ có gió xích đạo. Hén hén hén.
Suy nghĩ hay đấy, nhưng 'film' này lắm sạn quá!
Nhiệm vụ cũng 'phình phừơng thôi', cần gì phải hi sinh cho tốn kém. Làm sao để các máy bay đều về an toàn mới hay chớ. Chú ý là chỉ dùng 1 sân bay này thôi, không có tí nữa lại vẽ thêm vài cái trên đường bay thì choáng!

[kiatisak]

Bài tiếp:
Trên 1 hòn đảo nằm trên đường xích đạo có 1 sân bay. Các máy bay ở đây giống nhau hoàn toàn. Với bình xăng đầy, mỗi máy bay cũng chỉ bay được nửa vòng Trái Đất (theo đường xích đạo) là hết xăng. Các máy bay có thể cho và nhận xăng ở trên không. Thời gian cho và nhận xăng bằng 0, thời gian cất cánh, hạ cánh, quay đầu, lấy xăng tại sân bay cũng bằng 0. Tốc độ bay và độ cao không thay đổi. Tóm lại, mọi thông số đều tuyệt đối!
Để cho 1 máy bay bay được 1 vòng quanh Trái đất (theo đường xích đạo) thì cần ít nhất bao nhiêu máy bay và mấy bình xăng?
Cần ít nhất là 3 máy bay. Bay như sau :
A------B------C------D------A
AB = BC = CD = DA = ¼ vòng trái đất.
Hai máy bay I & II xuất phát cùng một lúc tại A và bay về D. Đến B mỗi máy bay sẽ còn nửa bình. Máy bay II sẽ chuyển ½ bình xăng này cho máy bay I. Như vậy máy bay I sẽ đầy bình.
Khi máy bay I bay đến C ta cho máy bay III xuất phát và bay từ A về D. Khi đến điểm D, máy bay I hết xăng còn máy bay III thì còn ½ bình. Dùng nửa bình này từ máy bay III chuyển sang, máy bay I sẽ bay về đến A.

Về bài toán xây cầu của bác Cuong_DC9, tui xin sửa lại đề một chút cho nó “Toán” hơn và thực tế hơn : nhà chàng và nhà nàng ở hai bên bờ một con sông nhỏ. Hãy xây một cây cầu khỉ để mỗi khi nhớ nàng, chàng dzọt sang lẹ nhất (cầu khỉ thì chẳng xây bự được :) ).
To huyphuc1981_nb : tui không cần dùng đạo hàm, cực trị gì cả. Đây là một bài bất đẳng thức lớp 9.

Còn bài toán “Người tử tù” xin nói thêm một chút để các bác rõ : các cánh cửa được đánh số từ 1 đến 7 và người tử tù phải đi một vòng theo đúng thứ tự này. Thêm một điều nữa, nếu đi ngang qua căn phòng có hổ thì hổ sẽ nhảy ra vồ và chết là cái chắc.
@ Cuong_DC9 : thanks bác đã góp ý.
@ huyphuc1981_nb : bài toán này khá hay, nhiều người không giải vì người ta lười động não thôi. Đồng ý rằng người tử tù lập luận sai, nhưng thoáng nghe chẳng phải rất hợp lý đó sao ? Tôi nghĩ tìm ra chỗ sai của người khác cũng là một cách học hay. :)

Ôi xin lỗi, hố hàng :P Tui post lên mới biết có người trả lời rồi. Các máy bay đều phải về đến nơi an toàn à ? Găng nhỉ ! Thế này được không : khi về đến A rồi thì máy bay I đem một bình ra B đón máy bay II, rồi thêm một bình nữa ra D đón may bay III. Vậy tổng cộng là 3 máy bay & 5 bình xăng.
Đúng không nhỉ ? Nếu sai để tui nghĩ tiếp.

[huyphuc1981_nb]

Do cấp trên không yêu cầu ít nhất nữa, Nhật sắp đầu hàng, ta cần bảo toàn lực lượng, nên có phương án này.
Vịt trí:
A--B--C----O----D--E--A
AB=1/8 xích đạo;
BC=1/8 xích đạo;
CD=1/2 xích đạo;
DE=1/8 xích đạo;
EA=1/8 xích đạo;
OA=1/2 xích đạo;
Máy bay đánh số 1,2,3,4,5,6,7.

1,2,3,4 cùng xuất phát từ A đến B.
Ở B 1 đổ đầy dầu cho 2 và 3 (1,2,3 đều còn 3/4 dầu, đổ xong 1 còn 1/4 dầu. 1 trở về an toàn.)
2,3,4 cùng bay đến C.
Ở C: 2,3 đổ đầy dầu cho 4 và bay về. (2,3 ở C còn 3/4 dầu mỗi ông chia cho 4 1/4 dầu, lúc này 4 còn nửa dầu, nhận 2 lần mỗi lần 1/4 dầu là đầy. 2,3 mỗi ông chia cho 4 1/4 dầu còn nửa dầu, trở bề an toàn)
5,6,7 xuất phát từ A bay theo hướng ngược lại lúc 4 bay qua O.
lúc đi qua E, 5 nhường dầu cho 6,7 và quay về. 6,7 bay đến D mỗi ông còn 3/4 dầu.
4 bay đến D thì hết dầu được 6,7 bơm mỗi ông 1/4 dầu, thế là 4,6,7 đều có nửa dầu ở D, về.
7 máy bay, 7 dầu, tuy lực lượng đông nhưng không mất ai.

[yuna_admirer]

Very nice thread bro

Có lẻ nên move vào box Algorithm hay các vấn đề lập trình hợp lý hơn, nhưng thôi lở rồi.

[huyphuc1981_nb]

Problem: Fill into the table 99x99 integer numbers from 1->9801 satisfies that the sum of columns, lines and 2 diagonals are the same( about 485199).

This is a stupid problem, just for fun when looking for the table.

Có mỗi bài này hay hay, nhiều mở rộng. Chưa giải được đã mở topic khác rồi đưa toán cho học sinh 11 tuổi vào.
Đây là bài toán về nhân ma trận rất hấp dẫn,một chút nữa thì thành học thuyết lớn, nó có thể như bài 2^(2^n)+1,hay Popop và Macxel về sóng điện từ.
Lời giải: ma trận là tích của các ma trận 3 x 3 x 11. Lời giải thật thì do hạn chế của trình giao diện diễn đàn, không thể trình bầy được ở đây.

[Rikku]

Magic Square, bài này không chỉ là 99*99, ma trận nào cũng có thể fill đươc.
Cách giải là chia ra làm 3 trường hợp:
+N lẻ
+N chẵn :
___Singly Even(ko là bội số 4)
___Double Even(bội số 4)
Nói hết ra thì đúng là dài thật
Chi tiế tham khảo tại đây nè:
http://mathforum.org/alejandre/magic.square.html

Còn đối với N=99(lẻ ) thì ta có cách đặt như sau:
Đặt 1 ở chính giữa dòng trên cùng sau đó cứ đi theo hướng Đong Bắc, đặt lần lượt các số tiếp theo vào, sẽ có 2 trường hợp xảy ra:Nếu vượt quá biên thì ta tiếp tục đi nhưng mà sang biên kia( như trái đất ý). Còn nếu đã có số ở ô mình muốn đặt thì ko đi tới ô đó mà đi xuống ô ngay dưới ô hiện thời.

P/s: Toán đố cho vui thôi mà, đố khó quá anh em treo máy cả tuần thì...^_^

[huyphuc1981_nb]

Bài toán nào cũng vậy, việc tổng quát sẽ đưa đến nhiều thú vị hơn rất nhiều.
"Magic Square, bài này không chỉ là 99*99, ma trận nào cũng có thể fill đươc.
"
Câu này sai, ví dụ: 1,2,3,4 cho hình vuông 2x2.
Lời giải như sau: một ma trận vuông A x A ô, nếu A là số nguyên tố, phải tự xây dựng lấy, nguyên tắc: dùng máy tính hay như trên. Có thể có nhiều lời giải cho các ma trận cơ sở này. Nếu A không phải là số nguyên tố, A sẽ là tíc của các ma trận thàn phần. Ví dụ: 99= 3 x 3 x 11. Riêng ma trận 3 x 3 đã có nhiều lời giải.

[antighost2891]

Magic Square, bài này không chỉ là 99*99, ma trận nào cũng có thể fill đươc.
Cách giải là chia ra làm 3 trường hợp:
+N lẻ
+N chẵn :
___Singly Even(ko là bội số 4)
___Double Even(bội số 4)
Nói hết ra thì đúng là dài thật
Chi tiế tham khảo tại đây nè:
http://mathforum.org/alejandre/magic.square.html

Còn đối với N=99(lẻ ) thì ta có cách đặt như sau:
Đặt 1 ở chính giữa dòng trên cùng sau đó cứ đi theo hướng Đong Bắc, đặt lần lượt các số tiếp theo vào, sẽ có 2 trường hợp xảy ra:Nếu vượt quá biên thì ta tiếp tục đi nhưng mà sang biên kia( như trái đất ý). Còn nếu đã có số ở ô mình muốn đặt thì ko đi tới ô đó mà đi xuống ô ngay dưới ô hiện thời.

P/s: Toán đố cho vui thôi mà, đố khó quá anh em treo máy cả tuần thì...^_^
Những bài toán về ma phương ( magic square ) đều có cách giả từ xưa rồi, không còn gì là mới lạ cả như trơuwngf hợp ma phương lẻ như Rikku trình bày, thật ra không khó nhưng mất thì giờ, bởi vì mục đố vui là để cho anh em thư giản sau khi lướt qua những vấn đề rắc rôi của phần cứng phần mềm, những bài toán nho nhỏ, dí dỏm và mới và sáng tạo, chưa ai nghĩ ra thì mới hay chứ, phải không Rikku :D

[kiatisak]

Những bài toán về ma phương ( magic square ) đều có cách giả từ xưa rồi, không còn gì là mới lạ cả như trơuwngf hợp ma phương lẻ như Rikku trình bày, thật ra không khó nhưng mất thì giờ, bởi vì mục đố vui là để cho anh em thư giản sau khi lướt qua những vấn đề rắc rôi của phần cứng phần mềm, những bài toán nho nhỏ, dí dỏm và mới và sáng tạo, chưa ai nghĩ ra thì mới hay chứ, phải không Rikku :D
Rất chí lý. Đã bảo là đố vui mà.
Vào thư giãn không nên đưa mấy bài “than dữ” làm gì (câu này of bác Cuong_DC9) ::)
@antighost : tui cung ở GV nè, hà hà, “đồng hương”.
p/s : Câu “cây cầu” và câu “người tử tù” của tôi sao chưa thấy ai giải nhỉ ?

[huyphuc1981_nb]

http://www.faust.fr.bw.schule.de/mhb/backtrack/mag5en.htm
Đây là ở trong web Rikku post, đây là phương pháp dùng máy tính, HP post trên kia, nguyên lý nó đơn giản, tìm một phương pháp duyệt qua tất cả hay ngẫu nhiên các cách sắp sếp có thể, yêu cầu là từ 1..n*n, mỗi số xuất hiện một lần và chỉ một lần trong hình vuông n*n ô. Mỗi khi có cách sắp xếp thỏa mãn (solution), in ra kết quả.
to kiatisak.
" Câu “cây cầu” và câu “người tử tù” của tôi sao chưa thấy ai giải nhỉ" Ở trang mấy hả bác.
Nếu "tử tù" là nhà vua, con hổ, 7 căn phòng và tử tù thì HP giải rồi. Lại nhé:
Ngụy biện là "thế nào là an toàn". Nếu điều kiện là an toàn là chuẩn bị gặp hổ khi mở cửa phòng, nếu có hổ trong đó là an toàn, nếu không có hổ thì dĩ nhiên an toàn, thế là vua sai. Lần lượt đi qua 7 gian phòng, phòng nào cũng chuẩn bị trước, chẳng chết.
Nếu nhà vua yêu cầu điều kiện: không được chuẩn bị lần nào, thì chết 100% hay 6/7.
Tử tù nếu đi qua một vòng chết, thì anh ta không chuẩn bị lần nào, trái với lập luận của chính anh ta, hoảng quá mà quên chăng.
------------
Cây cầu có phải là câu cầu nối để đường đi AB ngắn nhất không. Nếu cho phép làm cầu nghiêng và rộng thoải mái thì khác nào tát cạn sông đi, không cần giải, bố trí AB thằng là xong. Gọi phương vuông góc với bờ sông là Pvg, khoảng cách A đến bờ sông bên A là a, B đến bờ sông bên B là b, Điểm chiếu A lên bờ sông bên A là A', B lên bờ sông bên B là B', B lên bờ sông bên A là B", chiều rộng sông là R, khoảng cách B"A' là c. Đầu cầu bên A là Đa, đầu cầu bên B là Đb. Di chuyển B theo phương Pvg về hướng sông, gọi vị trí mới của B là Bdc sao cho khoảng cách B" đến Bdc là b (tịnh tiến B theo phương Pvg một khoảng cách R về hướng bờ sông).
chiều dài đường đi là (hai chấm là khoảng cách) A..Đa+R+Đb..B;
nhìn thấy, khỏi chứng minh, Đb..B = Bdc..Đa;
R thì không đổi, vậy, vị trí cầu là Bdc..Đa nhỏ nhất, hay Bdc-Đa-A thẳng hàng. Quy theo "hệ tọa độ bờ sông" thì vị trí đầu cầu thỏa mãn (B"..Đa)/(Đa..A')=b/a;
Cái forum này thật tồi, không thể post ảnh, nên không thể có hình vẽ cho các bạn xem, tự vẽ lấy vậy.

[Cuong_DC9]

Về bài toán xây cầu, tôi cho 2 điểm trên bờ sông, vì sông không rông lắm nên chỉ cần xây 1 cái cầu hình vuông sao cho 2 điểm đó là 2 đỉnh đối điện của hình vuông nầy. Tuy nhiên, nhiều bạn hiểu là 2 điểm này lại nằm sâu bên trong bờ, khi đó cũng có thể giải được. Kẻ đường thẳng nối 2 điểm này, đường thẳng sẽ cắt 2 bờ sông tại 2 điểm. Hãy xây cái cầu có 2 điểm này là 2 đỉnh đối diện.
Bài toán về máy bay có 2 người giải, 1 người có đáp số đúng, nhưng chưa giải cụ thể. 1 người giải cụ thể, phương pháp đúng, nhưng đáp số chưa đúng.
Các vị trí cần thiết:
A--B--C----O----D--E--A
AB=1/8 xích đạo;
BC=1/8 xích đạo;
CD=1/2 xích đạo;
DE=1/8 xích đạo;
EA=1/8 xích đạo;
OA=1/2 xích đạo;
Máy bay đánh số 1,2,3
1,2,3 cùng xuất phát từ A đến B.
Ở B 1 đổ đầy dầu cho 2 và 3 (1,2,3 đều còn 3/4 dầu, đổ xong 1 còn 1/4 dầu. 1 trở về an toàn.)
2,3 cùng bay đến C.
Ở C: 2 đổ đầy dầu cho 3 và bay về. (2,3 ở C còn 3/4 dầu, 2 chia cho 3 1/4 dầu, lúc này 2 còn nửa dầu trở về an toàn, 3 đầy dầu, đủ để bay đến D)
Khi 2 về đến sân bay, 3 đang ở O, 1 xuất phát từ A bay theo hướng E và gặp 3 tại D.
Tại D 1 còn 1/2 dầu, 3 hết dầu, 1 chia cho 3 nửa lượng dầu của mình, 1 và 3 có 1/4 bình dầu đủ để bay về E. Khi 1 gặp 3 tại D 2 xuất phát từ A về hướng E
2 gặp 1 và 3 tại E, 2 còn 3/4 dầu, 1 và 3 hết dầu, 2 chia cho 1 và 3 mỗi ngưòi 1/4 bình dầu và cả 3 bay được về sân bay an toàn
3 máy bay và 5 bình dầu!

[Cuong_DC9]

Ngoài đại dương có 4 phương tiện dưới nước đang chuyển động song song với nhau về cùng 1 hướng với cùng 1 tốc độ không thay đổi. Khoảng cách giữa các phương tiện luôn luôn được giữ là 1 km. Phương tiện thứ 1 là tầu chiến, thứ 2 là tầu đánh cá, thứ 3 là tầu của bọn cướp biển. Phương tiện thứ 4 là gì?

[emdotlam]

Cái bè chuối ! Phải không dị ! ? Nếu bác đố vui !
Còn nếu là đố xịn thì câu trả lời của emdotlam là : emkhongbiet ! :D

tàu cứu hộ chăng ?

[Cuong_DC9]

Cái bè chuối ! Phải không dị ! ? Nếu bác đố vui !
Còn nếu là đố xịn thì câu trả lời của emdotlam là : emkhongbiet ! :D

tàu cứu hộ chăng ?
Không phải tầu cứu hộ, bài toán thật đấy!

[Cuong_DC9]

Bài này thuộc dạng bổ ngửa. Lời giải đơn giản lắm. Sao không có cao thủ nào giải nhỉ??? :confused:

[Rikku]

Tàu chiến đuổi theo tàu cướp biển, tàu cướp biển đuổi theo tàu đánh cá,--> tàu đánh cá đuổi theo ..cá lol.

Em đoán bừa đó, lol.

[Cuong_DC9]

Thôi được, tôi gửi lời giải lên. Nhưng đề nghị bà con bám chặt vào thành ghế không có lại ngã bổ ngửa ra và nhất là đừng vỗ đánh bốp vào trán.
Vì khoảng cách giữa các phương tiện không thay đổi nên vị trí của chúng luôn tạo thành các đỉnh của hình chóp tứ diện đều, giống như bài toán dựng 4 tam giác từ 6 que diêm. 3 phương tiện cho trước hoạt động trên mặt nước, vì vậy phương tiên thứ 4 hoặc ở trên trời (-> máy bay, nhưng đó không phải phương tiện hoạt động dưới nước) hoặc đang di chuyển dưới mặt nước với độ sâu khoảng 800 m. Đó chính là tầu ngầm.
Đơn giản quá phải không bà con?

[Rikku]

Chài ơi, em cứ nghĩ đi đâu ý:banghead: :banghead: :banghead: