Tính căn bậc 2

[lehang_gb1]

Tính căn bậc 2 của 1 số dương A với sai số nhỏ hơn epsilon theo công thức nhập dưới đây:
Xn+1=(Xn+A/Xn)/2

[FullOfLove]

có CT rồi thì tính thôi chứ hỏi j nữa trời, dùng 1 vòng lặp tính tới khi nào X[n+1] - X[n] < epsilon thì dừng

[lehang_gb1]

Có thể dùng mảng hoặc hoán đổi giá trị. Đây là cách viết chương trình của mình
Cách 1. Coi e=0.0001 thì chương trình được dùng mảng và vòng while - do như sau:


var x:array[0..100] of real;
A:real;
i:integer;
Begin
write('Nhap A='); readln(A);
x[0]:=1;X[1]:=(1+A)/2;
while abs(X[i+1]-X[i])>0.0001 do
Begin
i:=i+1;
x[i+1]:=(x[i]+A/x[i])/2;
end;
write('gia tri can tinh la:',x[i+1]:3:1);
Readln
End.

[mr_invincible]

Xấp xỉ Newton-Raphson:
Xét hàm số f(x) = x^2 - a. sqrt(a) là nghiệm của phương trình này.
f'(x) = 2x

Đặt u0 = số nguyên bất kỳ lớn hơn sqrt(a)
u(i+1) = u(i) - f(u(i))/f'(u(i))
Dãy u(i) xấp xỉ sqrt(a) (hoặc nếu thay f(x) là hàm số khác (thỏa mãn một số tính chất nhất định) thì nó sẽ xấp xỉ đến nghiệm của phương trình f(x) = 0)

[mr_invincible]

Giả sử cần tính căn bậc n của a.
Newton raphson:
Xét hàm f(x) = x^n - a. Căn bậc n của a là một nghiệm của phương trình f(x) = 0.
f'(x) = n*x^(n-1)

Xuất phát từ x0 = một số nguyên gần căn bậc n của a (thậm chí có thể xuất phát từ những số đơn giản như a hay 0 vẫn có thể cho kết quả nhanh chóng sau vài bước).
x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))

[mr_invincible]

^^ Mình ko phải là admin VNOI, chỉ là dân thường thôi ^^
Uhm, f'(x) là đạo hàm. Nói chung với các hàm ở mức toán cấp 3 đều là hàm liên tục. Còn Newton Raphson dùng cho một số hàm nhất định. Điều kiện để nó tìm được nghiệm khá phức tạp, không phải hàm nào cũng tìm được nghiệm.

[mr_invincible]

Ko. Dạo này số thành viên có xu hướng tăng lên. Tuy nhiên tùy topic có mức độ gây hứng thú thế nào thì có nhiều người vào. Các topic mang tính tranh luận và ko mang tính hỏi bài thì thường có nhiều người vào hơn ^^
Nick mình ở VNOI và ở đây đều thế. Ko có nick admin VNOI nào gần giống nick mình ^^

Các admin,moderator của VNOI:
Heo mập
mhung
microsoft
nahnhnahk
SNOW ANGEL
walrus
ConanKudo Admin
goodwind Admin
HieuNM Admin
khuebeo Admin
minhduc Admin
ws7 Admin
yang Admin
soncbg Moderator
TiKiuPi Moderator
wp59 Moderator
hitsugaya_uzumaki Reproductive health moderator
khuc_tuan Admin