Tổng số chẵn

[humalo]

Xin được sự trợ giúp của anh/chị trong 4rum với một bài toán rời rạc khác ở bên dưới

Trong các số nguyên từ 1 đến 100 có bao nhiêu khả năng chọn hai số mà có tổng là
a. Số chẵn
b. Số lẻ.

[MMKC_IT]

50 chẵn 50 lẻ
Tổng chẵn:
=> 2 số đều là chẵn: chọn 2 trong 50 số
=> 2 số đều là lẽ: chọn 2 trong 50 số
vậy kq: tổng 2 trường hợp trên.

Tổgn lẻ:
=> 1 chẵn 1 lẻ:
chọn 1 số trong 50 số chẵn
chọn 1 số trong 50 số lẽ
=> tổ hợp vào ra kq

[jiSh@n]

- Tổng 2 số chẵn là 1 số chẵn
- Tổng 2 số lẻ là 1 số chẵn
- Tổng của 1 số lẻ và 1 số chẵn là 1 số lẻ

* Cần tính số cách chọn 2 số bất kỳ trong 100 số (S)
* Cần tính số cách chọn ra 1 số chẵn và 1 số lẻ trong 100 số. Đây là đáp án cho câu b.
* Đáp án cho câu a là S-b

[humalo]

Cảm ơn anh MMKC_IT và anh jiSh@n đã giúp đỡ em.
Dựa vào gợi ý của 2 anh em giải quyết bài này như sau đúng không ạ.
a.
Đặt A là tập các số chẵn từ 1 -> 100 => N(A) = 50
Đặt B là tập các số lẻ từ 1 -> 100 => N(B) = 50

(1) 2 số được chọn nằm trong tập A
=> số cách chọn = R(2)(50) = C(2)(51) = 25 * 51;

(2) 2 số được chọn nằm trong tập B
=> số cách chọn = R(2)(50) = C(2)(51) = 25 * 51;

từ (1) và (2) => tổng số cách chọn được 2 số từ 1 -> 100 có tổng chẵn = 50*51

b.
Có C(1)(50) cách chọn 1 số từ tập A và C(1)(50) cách chọn 1 số từ tập B
như vậy theo nguyên lý nhân số cách chọn 2 số từ 1 -> 100
có tổng lẻ = C(1)(50)*C(1)(50) = 50^2

[jiSh@n]

(1) 2 số được chọn nằm trong tập A
=> số cách chọn = R(2)(50) = C(2)(51) = 25 * 51;

(2) 2 số được chọn nằm trong tập B
=> số cách chọn = R(2)(50) = C(2)(51) = 25 * 51;
Tại sao là C(51,2)? Lấy 2 phần tử trong tập 50 phần tử thì phải là C(50,2) chứ.
Lưu ý a+b phải bằng số cách chọn 2 phần tử trong tập 100 phần tử là C(100,2)

S = C(100,2) = 4950
a = C(50,2) + C(50,2) = 2450
b = C(50,1) * C(50,1) = 2500

[humalo]

Cảm ơn anh jiSh@n. Theo em nghĩ, lý do lấy C(51, 2) thay vì C(50, 2) là do bởi các phần tử đã chọn rồi đều có thể chọn lại tức là nếu gọi a, b là 2 số được chọn từ tập cho trước nếu chỉ lấy C(50, 2) thì sẽ thiếu đi những trường hợp a = b có đúng không ạ ???

[jiSh@n]

Sao lại có 2 số bằng nhau ở trong này??? Bạn cần lấy 2 số bất kỳ từ 50 số khác nhau, tức là lấy ra 1 tập con gồm 2 phần tử ko sắp thứ tự từ tập 50 phần tử, do đó số cách chọn phải là tổ hợp chập 2 của 50 : C(50,2). Tập hợp chỉ có 50 phần tử (n=50) thì lấy bất kỳ công thức nào (tổ hợp, chỉnh hợp lặp & ko lặp, hoán vị...) cũng đều ko có con số 51 (n+1) trong đó.

Từ 50 số lẻ (1->99) thì chọn ra 2 số (1,3) ko khác gì chọn ra (3,1), ko thể tính là 2 trường hợp. Nếu tính là 2 trường hợp tức là chọn ra tập con có thứ tự, phải dùng công thức chỉnh hợp ko lặp A(50,2) thay vì tổ hợp. Và nếu lặp tức chọn ra (1,1), (3,3) thì phải dùng chỉnh hợp lặp F(50,2) = 50^2.

Bạn cần xem kỹ lại về định nghĩa của lý thuyết đếm & tổ hợp.

[humalo]

Hi anh jiSh@n,
Y cua em co nghia la 2 phan tu bat ky duoc chon ra trong tap 50 phan tu hoan toan co the trung nhau. Nen Neu chung ta chon ra 2 phan tu ko phan biet thu tu theo cong thuc to hop thi se bi thieu truong hop dung khong aj ???
Chinh vi ly do do', ma thay vi dung to hop chung ta nen dung to hop lap chap K cua N <=> R(n, k) = C(n + k - 1, k)

[jiSh@n]

Sao lại trùng? Bạn có tập 50 phần tử khác nhau nhé: 1,3,5,7,...,97,99. Chọn ra 2 phần tử trong tập đó thì bạn ko thể nào chọn ra (1,1) hay (3,3) được. Chọn ra 2 số "trong các số nguyên từ 1 đến 100" thì bạn phải chọn (1,2), (1,3)... chứ ko thể nào chọn (1,1), (2,2) được. OK?

[humalo]

Hi anh jiSh@n,
Lý do em nghĩ là có thể chọn 2 phần tử trùng nhau là do bởi đầu bài "Có bao cách chọn ra 2 số trong tập từ 1 -> 100 số có tổng là chẵn" như vậy có nghĩa mỗi lần chọn ra 2 số bất kỳ ta hoàn toàn có thể lấy những số trùng nhau tức là (2, 2), (4, 4), ...., (k, k) đúng không ạ.

[jiSh@n]

Hi anh jiSh@n,
Lý do em nghĩ là có thể chọn 2 phần tử trùng nhau là do bởi đầu bài "Có bao cách chọn ra 2 số trong tập từ 1 -> 100 số có tổng là chẵn" như vậy có nghĩa mỗi lần chọn ra 2 số bất kỳ ta hoàn toàn có thể lấy những số trùng nhau tức là (2, 2), (4, 4), ...., (k, k) đúng không ạ.

Đề bài là "Trong các số nguyên từ 1 đến 100", trong cái tập này chỉ có một số 4, bạn tìm đâu ra số 4 thứ hai nữa? Sau khi lấy số 4 ra bạn sẽ còn lại 99 số để chọn, và trong 99 số này hoàn toàn ko có số 4.

Cái này cũng như cho tập 3 viên bi đỏ, vàng, xanh thì bạn ko thể lấy ra được 2 viên bi cùng màu ;)

[humalo]

uhm nhi dung oy. Cam on anh jiSh@n

[kimduquan]

để chọn ra 2 số trong 100 số mà có thể trùng nhau thì có 2 trường hợp:chọn 2 số lẻ trong số 50 số lẻ có thể trùng nhau thì có 50^2 cách,còn trường hợp còn lại là chọn 2 số chẵn trong số 50 số chẵn có thể trùng nhau thì có 50^2 cách ->có tổng cộng 50^2+50^2 cách.

[dnhdnh]

Tổng số trường hợp : C(100,2)
Số trường hợp chẵn: 2.C(50,2) (2 trường hợp cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Số trường hợp lẻ: cái trên trừ cái dưới