Bà kon thử giải bài toán này xem giải dc hok :)

[mrlight]

cho hình vuông ABCD , tại C vẽ CE sao cho CE hợp với CD 1 góc 15 độ (E thuộc AD), và tại D vẽ DF sao chơ DF hợp với DC 1 góc 15 độ(F thuộc BC) . DF và CE cắt nhau tại G.
chứng minh rằng tam giác ABG là tam giác đều

[hoa héo]

Chứng minh được, nhưng chỉ dùng hình học ... nửa vời (cm ABG là tam giác cân tại G) còn bước tiếp theo chứng minh nó đều thì hỏng dùng hình nữa. Đợi bà con dùng hình giải thử.

Híc, già rồi mà còn khoái giải hình học T_T

[sieuthilaptop]

Để em giải bài này các bác coi có được không nhé: (em làm bằng phản chứng)
góc GDC= 15 độ suy ra góc ADG = 75 độ, góc DGC = 150 độ
Giả thiết độ dài AD>AG (nhớ lấy chỗ này) suy ra góc AGD>75 độ, tương tự thì góc BGC >75 độ
suy ra tiếp góc AGB < 60 độ (vì góc AGB +AGD+DGC+BGC = 360 độ)
Mà tam giác AGB cân tại G (ai chẳng biết) suy ra góc GAB<60 độ suy ra AB<AG
mà AD=AD (hai cạnh của hình vuông mà) vì vậy điều giả thiết ở trên (AD>AG)là sai.
Lại giả thiết AD<AG, lại tính toán như trên ta lại suy ra giả thiết sai.
AD>AG là sai, AD<AG cũng sai thì chỉ còn AD=AG là đúng hay AB=AG=BG, suy ra tam giác AGB đều.
Phù.... Xong!

[wtuaans]

Mà tam giác AGB cân tại G (ai chẳng biết) suy ra góc GAB<60 độ suy ra AB<AG
mà AD=AD (hai cạnh của hình vuông mà) vì vậy điều giả thiết ở trên (AD>AG)là sai.


Hay lắm. Nhưng bác gỏ nhầm mấy chổ tui bold đó, cho phép tui sửa lại:
Mà tam giác AGB cân tại G (ai chẳng biết) suy ra góc GAB>60 độ suy ra AB<AG
mà AB=AD (hai cạnh của hình vuông mà) vì vậy điều giả thiết ở trên (AD>AG)là sai.

[sieuthilaptop]

Hay lắm. Nhưng bác gỏ nhầm mấy chổ tui bold đó, cho phép tui sửa lại:
Mà tam giác AGB cân tại G (ai chẳng biết) suy ra góc GAB>60 độ suy ra AB<AG
mà AB=AD (hai cạnh của hình vuông mà) vì vậy điều giả thiết ở trên (AD>AG)là sai.

Ôi, cảm ơn wtuaans đã sửa lỗi giúp.

[mrlight]

ngoài cách phản chứng còn bạn nào còn cách khác để giải bài này ko vậy nhỉ :D

[Long_Phung]

Theo suy luận đầu tiên thì tui tính các góc thông qua góc 15 độ. Nhưng khuya quá đi ngủ mai đi làm... Ban nào thử tính coi?

[hoa héo]

dễ dàng cm được:
1. tam giác ABG cân tại G
2. GE=GC=GF=GD

xét tam giác DEG và tam giác DGA, chứng minh đồng dạng theo cgc
có DE/DG = DE/(DF*2)= 2DE/EC = 2sin15
DG/DA = (EC/2)/DC = EC/(DC*2) = 1/(2*cos15)

nếu DE/DG = DG/DA thì 2 tam giác trên đồng dạng
=> cm 2sin15 = 1/(2*cos15)
nhân 2 vế với cos15 <=> 2sin15cos15 = 1/2
<=> sin30 = 1/2 (đúng)

=> DGE và DAG đồng dạng mà DEG cân tại G => DAG cân tại A => AD=AG mà AG=GB và AD = AB => AB=AG=AB (dpcm)

Hỏng phản chứng đó, hớ hớ :D

[wtuaans]

=> DGE và DAG đồng dạng mà DEG cân tại G => DAG cân tại A => AD=AG mà AG=GB và AD = AB => AB=AG=AB (dpcm)



Cách này cũng đúng, nhưng tui xin phép del bớt cái chổ tui bold đó, thành như thế này:
=> DGE và DAG đồng dạng mà DEG cân tại G => DAG cân tại A => AD=AG mà AD = AB => AB=AG=AB (dpcm)