View Full Version : Con số đặc biệt
homesweethome
20-07-2007, 16:09
Đố các bạn tìm ra số tự nhiên có tính chất sau :
Khi nhân nó với 1,2,3,4,5,6,7,8 thì các kết quả đều là các hoán vị chữ số của số ban đầu.
VD: 285714 * 2 = 571428
11*1 = 11
22*1 = 22
:lick:
Ví dụ chúng ta thử đoán số 142857 đi.
142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
Đến đó là hết. Kể từ khi nhân với 7 thì nó có hơn 6 chữ số. lol
Đây là số mà trong một bài toán thi học sinh giỏi 19/4 (Bình Thuận) cách đây mấy năm tôi đã gặp phải, mặc dù tìm ra nhưng đã phải trả giá vì thời gian.
Các bác có số nào thì share thử coi.
Đảm bảo với bác homesweethome là số 285714 chỉ có thể thỏa mãn đề bài khi nhân với số nhỏ hơn 4.
Vì khi nhân với 4 hoặc nhân với số lớn hơn 4 thì nó đã ra số có 7 chữ số mất rồi, làm sao mà là hoán vị của số kia được chứ.
homesweethome
21-07-2007, 09:47
số 285714 chỉ đúng với 1,2,3
số 142857 chỉ đúng với 1,2,3,4,5,6
phải đúng với 1..8 mới khó
đúng với 1..9 còn khó nữa
BeCare cố tìm tiếp nhé
Lord_of_monsters
21-07-2007, 09:50
sao các bác lại tìm được những số này nhỉ
The Old Man
21-07-2007, 11:50
Tip: khi cộng các số lại phải là 9
[285714] 2+8+5+7+1+4=9
[142857] 1+4+2+8+5+7=9
Số nhỏ hơn kế tiếp cũng vậy
Lord_of_monsters
21-07-2007, 12:03
thế cái này là mẹo ah ?
@Lord_of_monsters: Theo tôi cái này không phải là mẹo vì nó đã từng là một đề thi học sinh giỏi.
@The Old Man: bác TOM đã có lời giải cho các bài toán dạng này chưa mà đã post tip rồi?
@homesweethome: Cám ơn bác đã post một đề bài rất thú vị. Thú vị ở chỗ nó khiến tôi nhớ lại quãng đời học sinh của mình với những bài toán hay và khó. Suốt mấy năm học Cấp II và cấp III tôi rất thích những bài toán loại này và luôn cố gắng phân tích để tìm ra lời giải. Bây giờ đã vào đại học không còn đam mê đó nữa. Vậy mà giờ bác homesweethome post câu đố này làm tôi nhớ lại quãng đời áo trắng thơ mộng quá.
Chiều nay tôi sẽ thử quay lại làm một chàng học sinh phân tích tìm ra số của bác.
Đố các bạn tìm ra số tự nhiên có tính chất sau :
Khi nhân nó với 1,2,3,4,5,6,7,8 thì các kết quả đều là các hoán vị chữ số của số ban đầu.
Kết quả phân tích của tôi như sau bác homesweethome:
Không tồn tại các số có 1 chữ số đến 9 chữ số thỏa đề bài của bác. Còn số lớn hơn 9 chữ số thì chắc là lại càng không thể nữa.
Và chỉ có số thỏa đề bài khi nhân với 1,2,3,4,5,6 mà thôi. Ngay cả khi nhân tới 7 đã không có số nào thỏa đề bài rồi, nói gì là nhân với 8.
Nếu bác thực sự có số thỏa mãn bài toán của chính bác thì tôi xin khâm phục.
homesweethome
24-07-2007, 09:51
số đúng với 1..8 có 16 chữ số
số đúng với 1..9 có 58 chữ số
số đúng với 1..8 có 16 chữ số
số đúng với 1..9 có 58 chữ số
Chậc, 16 chữ số cơ à?
nguoidaukho86bt
24-07-2007, 10:44
:):):):):):):):):):):):):):):):):):)(*)(%)
nguoidaukho86bt
24-07-2007, 10:44
cái này thì tui pó tay , các pác post nhiều nhiều cho tui tham khảo với nhá !!!:)
homesweethome
24-07-2007, 11:29
Thêm 1 bài toán rất trẻ con nữa góp vui cho các bạn thảo luận :
Cắt 1 ngôi sao 5 cánh đều (như quốc kì), ghép thành 1 hình vuông
chà coi bộ bác homesweethome này thích các câu đố toán học nhỉ. Mình cũng ưa cái này lắm. Mình đang làm 1 ngôi sao bằng giấy đây. sẽ sớm trả lời.
số đúng với 1..8 có 16 chữ số
số đúng với 1..9 có 58 chữ số
Số đó là 1176470588235294 (http://www.google.com.vn/search?hl=vi&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Aen-US%3Aofficial&q=1176470588235294&btnG=T%C3%ACm+ki%E1%BA%BFm&meta=)
Còn số thứ hai thì làm như sau: lấy 60 chia cho 59, được 1,01... Chia cho đến khi nào được thương số có 58 chữ số thì dừng. Số phải tìm là 101694... (bác nào kiên nhẫn thì chia tiếp) :)
Thêm 1 bài toán rất trẻ con nữa góp vui cho các bạn thảo luận :
Cắt 1 ngôi sao 5 cánh đều (như quốc kì), ghép thành 1 hình vuông
Ngôi sao này cắt bao nhiêu phần cũng được hả? Hay chỉ cắt 5 phần đều nhau vậy?
Powered by vBulletin® Version 4.2.0 Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.